Вписанная окружность $%\alpha$% треугольника $%ABC$% с центром $%I$% касается сторон $%AB$%, $%BC$%, $%CA$% в точках $%C_1$%, $%A_1$%, $%B_1$%. Описанная окружность $%\Delta AB_1C_1$% вторично пересекает описанную окружность $%\Delta ABC$% в точке $%K$%. Пусть $%M$% - середина $%BC$%, $%L$% - середина $%B_1C_1$%. Описанная окружность $%\Delta KA_1M$% вторично пересекает $%\alpha$% в точке $%T$%. Доказать, что описанные окружности треугольников $%KTL$% и $%MIL$% касаются.

задан 18 Сен '14 23:15

изменен 19 Сен '14 19:50

falcao's gravatar image


191k1632

Сформулируйте, пожалуйста, условие в понятном виде.

(18 Сен '14 23:27) falcao

Извините, все буквы "вылетели"(

(19 Сен '14 17:05) Алла71

Нет ли у вас решения, которое подразумевает решение данной задачи с использованием инверсии?

(7 Фев '15 23:46) Роман83
1

@Роман83: Возможно начало решения задачи с использованием инверсии такое:

Рассмотрим инверсию относительно вписанной окружности. Описанная окружность $%\triangle AB_1C_1$% переходит в прямую $%B_1C_1$%, описанная окружность $%\triangle ABC$% переходит в окружность Эйлера серединного $%\triangle A_1B_1C_1$%, следовательно точка $%K$% переходит в основание высоты $%\triangle A_1B_1C_1$%. Середина дуги $%BAC$% точка $%X$% перейдет в точку $%X_1$% на окружности Эйлера, точка $%M$% перейдёт в точку $%M_1$% на отрезке $%IM$%, причём $%M_1X_1\bot B_1C_1$%. Далее не решал.

(8 Фев '15 11:52) EdwardTurJ
1

спасибо большое!

(8 Фев '15 12:02) Роман83

Очень благодарна за внимание к моему вопросу

(8 Фев '15 17:35) Алла71
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2
ссылка

отвечен 5 Фев '15 20:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,371

задан
18 Сен '14 23:15

показан
584 раза

обновлен
8 Фев '15 17:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru