$$х^4-4х^3-1=0$$ Решать что-то на форуме в последнее время не успеваю, вопрос хоть задам. На мой взгляд, не совсем простое уравнение.

задан 18 Сен '14 23:50

изменен 19 Сен '14 11:48

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
3

Можно применить метод Феррари. Тогда сначала получится $%(x^2-2x)^2=4x^2+1$%, а потом $%(x^2-2x+a)^2=(2a+4)x^2-4ax+a^2+1$%. Мы хотим, чтобы правая часть стала полным квадратом. Приравниваем к нулю дискриминант, получаем кубическое уравнение, у которого имеется корень $%a=-1$%. Тогда $%(x^2-2x-1)^2=2(x+1)^2$%, и уравнение 4-й степени распадается на два квадратных.

У уравнения $%x^2-(2-\sqrt2)x+\sqrt2-1=0$% дискриминант равен $%10-8\sqrt2 < 0$%. Для второго уравнения $%x^2-(2+\sqrt2)x-(\sqrt2+1)=0$% дискриминант равен $%10+8\sqrt2$%, что даёт два вещественных корня $%x_{1,2}=1+\frac{\sqrt2}2\pm\frac12\sqrt{10+8\sqrt2}$%. Один из корней чуть больше $%4$%, а другой чуть меньше и $%-0,6$%.

ссылка

отвечен 19 Сен '14 0:19

@falcao, ничего пока не буду утверждать, но в книге ответ другой, в частности оба корня отрицательны. Я Вам завтра пришлю.

(19 Сен '14 0:40) epimkin

книга ошиблась

(19 Сен '14 0:44) Igore

Неправильно посмотрел сам

(19 Сен '14 0:52) epimkin

Ответ там записан несколько в другой форме. Решение тоже немного другое, завтра напечатаю, да, корни 4,04 и -0,6 (примерно)

(19 Сен '14 0:55) epimkin

@falcao, в книге почти также решено

(25 Сен '14 16:16) epimkin

@epimkin: да, я ознакомился. На самом деле, тут одно уравнение сводится к другому, поэтому ответ дан через обратные величины. А если начинать решать как есть, то можно прийти к тому же самому даже проще.

(25 Сен '14 16:36) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 19 Сен '14 0:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

alt text

ссылка

отвечен 25 Сен '14 16:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,036

задан
18 Сен '14 23:50

показан
1022 раза

обновлен
25 Сен '14 16:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru