алгебра - Рациональное уравнение

Можно применить метод Феррари. Тогда сначала получится $%(x^2-2x)^2=4x^2+1$%, а потом $%(x^2-2x+a)^2=(2a+4)x^2-4ax+a^2+1$%. Мы хотим, чтобы правая часть стала полным квадратом. Приравниваем к нулю дискриминант, получаем кубическое уравнение, у которого имеется корень $%a=-1$%. Тогда $%(x^2-2x-1)^2=2(x+1)^2$%, и уравнение 4-й степени распадается на два квадратных.

У уравнения $%x^2-(2-\sqrt2)x+\sqrt2-1=0$% дискриминант равен $%10-8\sqrt2 < 0$%. Для второго уравнения $%x^2-(2+\sqrt2)x-(\sqrt2+1)=0$% дискриминант равен $%10+8\sqrt2$%, что даёт два вещественных корня $%x_{1,2}=1+\frac{\sqrt2}2\pm\frac12\sqrt{10+8\sqrt2}$%. Один из корней чуть больше $%4$%, а другой чуть меньше и $%-0,6$%.