Пусть имеются в наборе по одному экземпляру буквы английского алфавита и – вперемешку с буквами – также в единичном наборе 10 цифр от 0 до 9. ABC наугад выбирает поочерёдно 5 литер, каждый раз возвращая взятую литеру назад и тщательно перемешивая весь набор. Какова вероятность того, что последовательность выбранных им наугад первых 5 литер составит ник «DDEF3»? Каким должно быть минимальное число выбранных наугад литер, независимое от порядка их следования, чтобы вероятность написания этого ника стала равной единице? Объясните, пожалуйста: как найти каждое решение?

задан 15 Апр '12 18:38

изменен 18 Апр '12 13:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

В первой задаче литеры выходят именно в таком порядке? Тогда вероятность есть $%1\over 36^3$%. Если важно только вытянуть нужные карточки, а потом их можно переставлять, вероятность вырастает в 3! = 6 раз.

Вторая задача непонятна. Надо ли ее понимать так, что среди выбранных k букв окажутся все литеры D, E, F? В случае схемы "с возвращением" такая вероятность никогда не будет равной 1, так что может оказаться, что какая-то литера, например, D, так и не будет выбрана.

ссылка

отвечен 15 Апр '12 22:16

изменен 15 Апр '12 22:31

Я чуточку изменил условие задачи, иначе непонятно, зачем введено 10 цифр (делаю замечание тому, кто контролирует тексты условий)... Неужели вероятность не выбрать литеру, например, D при бесконечном переборе со схемой "с возвращением" равна единице?

(16 Апр '12 7:40) nikolaykruzh...

Изменять не было надобности, ведь другие буквы (A или, скажемб Z) также "не задействованы". Вероятность не выбрать литеру D стремится к 0 при $%k\to \infty$%, но не достигает нуля приконечном числе шагов. Что такое "бесконечное число шагов" - непонятно.

(16 Апр '12 14:02) DocentI

Я изменил условие ещё раз: сперва контролёр неудачно исправил текст, но я тоже в его тексте сначала не обнаружил неточностей. Теперь текст тот, который нужен.ABC каждый раз выбирает 5 литер. Значит 36 будет в 5-ой степени. Вероятность не выбрать литеру D стремится а нулю, но и вероятность выбрать литеру D тоже стремится к нулю. А сумма обеих вероятностей должна быть равна единице. Где неточность в моих рассуждениях? "Бесконечное число шагов" - это бесконечное число пятёрок выбора пресловутым ABC. А что такое k в Вашем случае?

(17 Апр '12 8:20) nikolaykruzh...

Почему вероятность выбрать литеру D стремится к 0? Чем больше раз пробуем, тем вероятнее, что она наконец появится. Вероятность стремится к 1, но не равна ей при конечном числе попыток (обозначенном мною k). Что такое "бесконечное число пятерок" я не понимаю. В природе нет бесконечности. Мы можем рассматривать только пределы вероятностей.

(17 Апр '12 9:28) DocentI

Из Вашего ответа: "В случае схемы "с возвращением" такая вероятность не будет равной 1, так что какая-то литера, например D,так и не будет выбрана" Надо полагать, что предел вероятности выбрать любую литеру равен 1(в то время как не выбрать её равна 0). Позиции сторон, в основном, обозначены. Но это - частности, хотя и принципиальные. Путь к решению второго вопроса пока не ясен. (Всецело согласен с Вами: в природе нет бесконечности. И хотел бы от себя добавить: и нуля тоже. В любом множестве есть наибольшая величина и есть наименьшая величина -и всё!).

(18 Апр '12 7:54) nikolaykruzh...

Число элементов любого множества не может быть меньше двух: либо не равных друг другу, либо равных.Пустого множества нет - я соглашаюсь с Андреем Юрьевичем. Пустое множество - плод человеческой фантазии. В природе ему (так же, как и бесконечности) места нет. Уважаемая @DocentI! Ну не могу я, чтобы не нашкодить или не подраться!

(18 Апр '12 8:07) nikolaykruzh...

В природе нет и математики: она всецело в головах людей. Кстати, А.Ю. уже согласился "вернуть" пустое множество. По исходному вопросу дискутировать больше не буду. Не вижу в нем смысла.

А насчет подраться... Тут вспоминается Крылов. Насчет Моськи и Слона.

(18 Апр '12 9:19) DocentI

Я никогда не возражал против пустого множества. Вопрос был совершенно другой - совпадает пустое множество со своим булеаном, или нет? Но он уже снят.

(18 Апр '12 13:23) Андрей Юрьевич
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,743

задан
15 Апр '12 18:38

показан
764 раза

обновлен
18 Апр '12 13:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru