|
$% \lim_{x \rightarrow 1 } \frac {cos\frac {\pi x}{2}}{1- \sqrt{x}} $% задан 20 Сен '14 3:06 
Saidasafi |
|
$%1-\sqrt{x}=\frac{1-x}{1+\sqrt{x}}$%; применим замену $%y=x-1\to0$%. Тогда $%\cos\frac{\pi x}2=\cos(\frac{\pi y}2+\frac{\pi}2)=-\sin\frac{\pi y}2$%. После деления на $%\frac{-y}{1+\sqrt{y+1}}$% будет $%(1+\sqrt{y+1})\frac{\sin(\pi y/2)}y$%, что с учётом первого замечательного предела стремится к $%\pi$%. отвечен 20 Сен '14 3:13 
falcao |