|
$% \lim_{x \rightarrow 0 } \frac {\sqrt {1+sinx} - \sqrt{1-sinx}}{x} $% задан 20 Сен '14 3:17 
Saidasafi |
|
Здесь можно перейти к новой переменной $%y=\sin x$%. Она также стремится к нулю. Ясно также, что $%x$% в знаменателе можно заменить на $%y$%, так как предел их частного равен $%1$%. Тогда получится $%\frac{\sqrt{1+y}-\sqrt{1-y}}{y}$%. Как обычно, разность квадратных корней вида $%\sqrt{a}-\sqrt{b}$% заменяем на $%\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$%. Разность в числителе будет равна $%2y$%, и $%y$% сократится. Сумма корней стремится к $%2$%. Значит, в пределе будет $%1$%. отвечен 20 Сен '14 3:28 
falcao |