$% \lim_{x \rightarrow 0 } \frac {\sqrt {1+sinx} - \sqrt{1-sinx}}{x} $%

задан 20 Сен '14 3:17

изменен 20 Сен '14 18:31

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь можно перейти к новой переменной $%y=\sin x$%. Она также стремится к нулю. Ясно также, что $%x$% в знаменателе можно заменить на $%y$%, так как предел их частного равен $%1$%. Тогда получится $%\frac{\sqrt{1+y}-\sqrt{1-y}}{y}$%. Как обычно, разность квадратных корней вида $%\sqrt{a}-\sqrt{b}$% заменяем на $%\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$%.

Разность в числителе будет равна $%2y$%, и $%y$% сократится. Сумма корней стремится к $%2$%. Значит, в пределе будет $%1$%.

ссылка

отвечен 20 Сен '14 3:28

@falcao, спасибо)

(20 Сен '14 3:36) Saidasafi
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,756
×763

задан
20 Сен '14 3:17

показан
413 раз

обновлен
20 Сен '14 3:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru