В Википедии имеется такая посылка «Если на линейке есть две засечки, то построения с помощью неё эквивалентны построениям с помощью циркуля и линейки (важный шаг в доказательстве этого сделал Наполеон)».
Где можно найти материал по вопросу о таких построениях и заслугах в этом отношении Наполеона? Хотелось бы узнать более детально об исходной ситуации и базовой системе элементарных операций. Дело в том, что при задании одного эталонного отрезка, который можно откладывать вдоль построенной прямой, совмещая его конец с найденной точкой, без циркуля легко обойтись, а при задании уже двух эталонных отрезков с такими же свойствами, не все построения, вообще говоря, реализуются. Например, нельзя построить прямоугольный треугольник по произвольно заданным катету и гипотенузе.

задан 20 Сен '14 16:46

Я стал смотреть на английском, и нашёл вот эту ссылку, хотя мне кажется, что это не совсем то. Про Наполеона в нескольких местах написано, что он занимался, среди прочего, задачей о нахождении центра нарисованной на плоскости окружности, но о линейке при этом нигде речь не шла. Скорее всего, эта информация не соответствует действительности.

(20 Сен '14 18:49) falcao

@falcao, спасибо за ссылки. Перед тем, как задать вопрос, я поискал материал в Интернете. Есть много рассуждений о возможности таких построений (как, например, в Википедии), но их описания разнятся (в своей основе), хотя утверждают приблизительно одно и то же. В этом описании (на анг. яз.) вообще, как я понял, линейка поворачивается, чтобы подобрать отрезок (пересечения с двумя линиями) заданной длины, в других тоже используется как циркуль... У Штейнера все расписано, но там другая постановка. Удивительно, что вопросы не изложены в современном алгоримизованном виде.

(20 Сен '14 19:30) Urt

@Urt: я видел ещё какой-то вариант, когда разрешено пользоваться чем-то вроде двусторонней линейки с делениями (точно не помню условия). И там становится возможным осуществить ряд построений, которые обычным способом не строятся. Вообще, из распространённых версий я встречал только построения одним циркулем (это много где изложено), а также построения линейкой при наличии одной нарисованной окружности. В принципе, вариаций может быть очень много -- меня не удивляет тот факт, что какой-то информации в доступном виде нет.

(20 Сен '14 22:09) falcao

@falcao, при отсутствии циркуля естественной выглядит одна (базовая) система (R – для сокращения): линейка + переносимый эталонный отрезок. К тому же она прекрасно алгоритмизуется и реализует все построения, возможные в RC-системе (т. е. с циркулем). С окружностью (диагональю, центром и точкой на окружности) система (S) несколько надумана, но она по смыслу очень близка к R-системе. Однако, у Штейнера S-построения выглядят разовыми, а их композиция, по-видимому, предполагает еще что-то (возможно, перенос построенных отрезков?). Пытаюсь разобраться в базовых операциях S-системы.

(20 Сен '14 22:50) Urt
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,371

задан
20 Сен '14 16:46

показан
429 раз

обновлен
20 Сен '14 22:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru