геометрия - Геометрические построения на плоскости

Известно, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной окружности. Поэтому на прямой отмечаем точку. Строим окружность радиуса, равного медиане, проведенной к гипотенузе, с центром в выбранной точке О. Точки пересечения окружности с прямой есть вершины треугольника, а отрезок между ними (диаметр окружности) есть гипотенуза треугольника, центр окружности О - один конец медианы.
Известно также, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины. Поэтому построим окружность с центром в точке - одном из концов гипотенузы и радиуса в две трети медианы к катету, а также построим окружность с центром в точке О радиуса в одну треть медианы к гипотенузе. Пересечение этих окружностей даст две точки (два варианта решения) - точки пересечения медиан треугольника. Осталось только провести через одну из полученных точек из точки О медиану к гипотенузе, общая точка, которой с первой окружностью даст третью вершину прямоугольного треугольника.