Построить прямоугольный треугольник по двум медианам, проведенным к одному катету и гипотенузе.

задан 20 Сен '14 19:59

изменен 21 Сен '14 11:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Известно, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной окружности. Поэтому на прямой отмечаем точку. Строим окружность радиуса, равного медиане, проведенной к гипотенузе, с центром в выбранной точке О. Точки пересечения окружности с прямой есть вершины треугольника, а отрезок между ними (диаметр окружности) есть гипотенуза треугольника, центр окружности О - один конец медианы.
Известно также, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины. Поэтому построим окружность с центром в точке - одном из концов гипотенузы и радиуса в две трети медианы к катету, а также построим окружность с центром в точке О радиуса в одну треть медианы к гипотенузе. Пересечение этих окружностей даст две точки (два варианта решения) - точки пересечения медиан треугольника. Осталось только провести через одну из полученных точек из точки О медиану к гипотенузе, общая точка, которой с первой окружностью даст третью вершину прямоугольного треугольника.

ссылка

отвечен 20 Сен '14 22:03

изменен 21 Сен '14 12:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368
×373

задан
20 Сен '14 19:59

показан
352 раза

обновлен
20 Сен '14 22:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru