Если разделить число на 333 или 777 сумма неполного частного и остатка будет равна 300. Найдите это число.

задан 21 Сен '14 11:15

изменен 21 Сен '14 12:11

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из условия задачи следует
$%X=333k+(300-k)$%, $%X=332k+300$%, $%X-300=332k$% и $%X=777m+(300-m)$%, $%X=776m+300$%, $%X-300=776m$%.
Наименьшее общее кратное чисел $%332$% и $%776$% есть $%64408$%. $%X-300=64408=332194=77683$%.
Поэтому $%X=64708=332194+300=332194+194+106=333194+106$%. $%X=64708=77683+300=77683+83+217=77783+217$%.

$%194+106=300$%.

$%83+217=300$%.

Итак $%X=64708$%.

ссылка

отвечен 21 Сен '14 11:55

изменен 21 Сен '14 12:10

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%N$% -- наше число. По условию, $%N=333q_1+r_1$%, где $%0\le r_1 < 333$% и $%N=777q_2+r_2$%, где $%0\le r_2 < 777$%, причём $%q_1+r_1=q_2+r_2=300$%. Следовательно, $%N-300=332q_1=776q_2$%. Это значит, что $%83q_1=194q_2$%, то есть $%q_1=194k$%, $%q_2=83k$% для некоторого целого $%k$%. Из условия $%q_1=300-r_1$% следует, что $%k < 2$%. Таким образом, $%q_1=194$%, $%r_1=106$%, и $%N=64708$%.

Мы использовали тот подразумеваемый факт, что все числа, возникающие по ходу дела, являются натуральными. В противном случае подходило бы, например, число 300, когда неполные частные равны нулю.

ссылка

отвечен 21 Сен '14 11:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×30

задан
21 Сен '14 11:15

показан
372 раза

обновлен
21 Сен '14 11:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru