Докажите, что данная последовательность монотонна, начиная с некоторого номера $${x_n=(n^3-1)^{1/3}-n }$$

задан 21 Сен '14 19:06

10|600 символов нужно символов осталось
2

Эта последовательность возрастает при всех $%n\ge1$%. Удобно сменить знак и показать, что члены последовательности $%-x_n=n-\sqrt[3]{n^3-1}$% монотонно убывают. Для этого можно применить тождество $%a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$%. В рассматриваемом случае это даст $%\frac1{n^2+n\sqrt[3]{n^3-1}+\sqrt[3]{n^3-1}^2}$%, где знаменатель положителен и монотонно возрастает, откуда всё следует. Также можно заметить, что эта последовательность монотонно стремится к нулю.

ссылка

отвечен 21 Сен '14 19:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 21 Сен '14 19:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×228
×12

задан
21 Сен '14 19:06

показан
1311 раз

обновлен
21 Сен '14 19:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru