монотонность - Докажите, что данная последовательность монотонна

Эта последовательность возрастает при всех $%n\ge1$%. Удобно сменить знак и показать, что члены последовательности $%-x_n=n-\sqrt[3]{n^3-1}$% монотонно убывают. Для этого можно применить тождество $%a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$%. В рассматриваемом случае это даст $%\frac1{n^2+n\sqrt[3]{n^3-1}+\sqrt[3]{n^3-1}^2}$%, где знаменатель положителен и монотонно возрастает, откуда всё следует. Также можно заметить, что эта последовательность монотонно стремится к нулю.