Две окружности с радиусами 4 и 9 касаются внешним образом. К этим окружностям проведена общая касательная, и в образовавшийся криволинейный треугольник вписана окружность. Найти ее радиус

задан 22 Сен '14 8:37

10|600 символов нужно символов осталось
2

Есть такой общий факт, с применением которого эта задача легко решается. Пусть имеются две окружности радиусов $%R > r$%, касающиеся внешним образом. Тогда длина отрезка общей внешней касательной находится по готовой формуле $%2\sqrt{Rr}$%. Доказывается это так: соединяем центры, а также каждый из центров с точкой касания прямой. Получается прямоугольная трапеция. Её разрезаем на прямоугольник и на прямоугольный треугольник, проводя через центр меньшей окружности прямую, параллельную касательной. У треугольника гипотенуза равна $%R+r$%, и один из катетов равен $%R-r$%. Второй катет находим по теореме Пифагора, а он и есть длина отрезка касательной.

Теперь применим это свойство три раза. Еcли $%x$% -- радиус вписанной окружности, то её точка касания делит отрезок длиной $%2\sqrt{4\cdot9}=12$% на отрезки длиной $%2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}$% и $%2\sqrt{9x}=6\sqrt{x}$%. Отсюда $%\sqrt{x}=\frac{12}{10}=\frac65$%, и $%x=\frac{36}{25}$%.

ссылка

отвечен 22 Сен '14 17:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×216

задан
22 Сен '14 8:37

показан
1194 раза

обновлен
22 Сен '14 17:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru