На серединных перпендикулярах к сторонам $%AB$% и $%BC$% треугольника $%ABC$% отмечены точки $%E$% и $%F$% соответсвенно. Оказалось, что $%AEFC$% - параллелограмм. Докажите, что $%AE$% равен радиусу описанной окружности

задан 22 Сен '14 12:55

изменен 23 Сен '14 10:58

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

А что такое "серпер"?

(22 Сен '14 18:14) falcao

@falcao, не прошло и часа, как я, перебирая возможные толкования выражения "СЕРПЕР", догадался, что это серединные перпендикуляры. Что делают с русским языком! Теперь и порешать можно.

(22 Сен '14 19:41) nynko

@nynko: я сначала подумал, что вдруг это полуокружность (от слова "серп")? Хотя по-украински, например, будет "пiвколо", то есть это не подходило. Поиск в Google выдавал только имена собственные. Хорошо, что Вы догадались. "Креатив" этот напоминает мне разные слова, придумываемые в 20-е годы. Типа известного "Твербуль, Пампуш!" (с) :)

(22 Сен '14 19:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%C_1$%, $%A_1$% -- середины отрезков $%AB$% и $%BC$% соответственно. Серединные перпендикуляры, проведённые в этой точке к отрезкам, пересекаются в точке $%O$% -- центре описанной окружности. По свойству средней линии, $%C_1A_1=\frac12AC=\frac12EF$%. Из этого следует, что $%C_1A_1$% будет также средней линией треугольника $%OEF$%. Поэтому $%OC_1=C_1E$%, и $%AC_1$% служит медианой и высотой треугольника $%OAE$%, который по этой причине является равнобедренным: $%AE=AO$%. Отрезок $%OA$% равен радиусу окружности, описанной около $%ABC$%.

ссылка

отвечен 23 Сен '14 8:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368
×372
×38

задан
22 Сен '14 12:55

показан
467 раз

обновлен
23 Сен '14 8:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru