В треугольнике $%ABC$% медианы $%BM$% и $%CK$% равны корень из $%\sqrt{34}$% и $%\sqrt{5}$%, высота, проведенная из вершины $%A$%, равна $%6$%. Найти длину стороны $%BC$%.

задан 22 Сен '14 22:02

изменен 23 Сен '14 11:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим треугольник $%BGC$%, где $%G$% -- точка пересечения медиан. По свойству медиан, $%BG=\frac23BM=\frac23\sqrt{34}$% и $%CG=\frac23CK=\frac{10}3$%. Опустим из точки $%G$% высоту $%GN$% на сторону $%AB$%. Из того же свойства медиан следует, что длина её равна $%\frac13$% длины высоты, опущенной из точки $%A$%, то есть $%GN=2$%. Тогда теорема Пифагора позволяет найти длины отрезков $%BN$% и $%CN$%. А именно, $%BN^2=BG^2-GN^2=\frac49\cdot34-4=4\cdot\frac{25}9$%, откуда $%BN=\frac{10}3$%. Аналогично, $%CN^2=\frac{100}9-4=\frac{64}9$%, и $%CN=\frac83$%.

Тем самым, $%BC=\frac{10}3\pm\frac83$% может принимать два значения: $%6$% и $%\frac23$%. Оба этих варианта возможны. Можно показать, что в одном случае стороны равны $%AB=2\sqrt{13}$%, $%AC=2\sqrt{10}$%, $%BC=6$%. В другом варианте получается $%AB=\frac23\sqrt{277}$%, $%AC=\frac{10}3\sqrt{10}$%, $%BC=\frac23$%.

ссылка

отвечен 23 Сен '14 0:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×373

задан
22 Сен '14 22:02

показан
345 раз

обновлен
23 Сен '14 0:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru