|
В Цветочном городе живет 14 коротышек. Они объединены в различные партии. По закону, партия должна состоять не менее, чем из 3 коротышек. Кроме того, каждый коротышка может быть членом не более 2 партий, а председатель любой из партий не может входить ни в какую другую партию. Какое наибольшее число партий может быть в Цветочном городе? задан 23 Сен '14 0:31 
حنين |
|
Пусть имеется $%k$% партий. Тогда в их состав входят $%k$% председателей, которые более никуда не входят. Каждый из остальных $%14-k$% пополняет суммарное число членов партий не более чем на 2, и при этом в $%k$% партий, не считая председателей, суммарно входит не менее чем $%2k$% членов (с учётом повторений). Это значит, что $%2k\le2(14-k)$%, то есть $%k\le7$%. Пример из 7 партий легко строится. Пусть в первую партию входят 1 и 2, во вторую -- 2 и 3, ... , в шестую -- 6 и 7, в седьмую -- 7 и 1. А председатели этих партий имеют номера от 8 до 14, соответственно. отвечен 23 Сен '14 1:11 
falcao |