В Цветочном городе живет 14 коротышек. Они объединены в различные партии. По закону, партия должна состоять не менее, чем из 3 коротышек. Кроме того, каждый коротышка может быть членом не более 2 партий, а председатель любой из партий не может входить ни в какую другую партию. Какое наибольшее число партий может быть в Цветочном городе?

задан 23 Сен '14 0:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть имеется $%k$% партий. Тогда в их состав входят $%k$% председателей, которые более никуда не входят. Каждый из остальных $%14-k$% пополняет суммарное число членов партий не более чем на 2, и при этом в $%k$% партий, не считая председателей, суммарно входит не менее чем $%2k$% членов (с учётом повторений). Это значит, что $%2k\le2(14-k)$%, то есть $%k\le7$%.

Пример из 7 партий легко строится. Пусть в первую партию входят 1 и 2, во вторую -- 2 и 3, ... , в шестую -- 6 и 7, в седьмую -- 7 и 1. А председатели этих партий имеют номера от 8 до 14, соответственно.

ссылка

отвечен 23 Сен '14 1:11

Спасибо!!!

(23 Сен '14 11:08) حنين
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×934

задан
23 Сен '14 0:31

показан
1021 раз

обновлен
23 Сен '14 11:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru