Доказать, что $$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{3n+5}{n+4}=3.$$ Найти $%N(\varepsilon)$%, если $%\varepsilon = 3$%.

Заранее спасибо. Если можно, распишите поподробнее, хочется понять, как доказывать самому.

задан 23 Сен '14 11:05

изменен 23 Сен '14 11:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

2

ПРИДЕЛ - это боковая пристройка в православном храме с дополнительным алтарём. Поподробнее пишется слитно. Это наречие.Только осознав все это, можно заниматься ПРЕДЕЛОМ.

(23 Сен '14 11:12) nynko
10|600 символов нужно символов осталось
1

Надо рассмотреть разность $%a_n-a=\frac{3n+5}{n+4}-3=-\frac7{n+4}$%. Её модуль получается отбрасыванием знака "минус". Далее пишем неравенство $%|a_n-a|=\frac7{n+4} < \varepsilon$%. Оно выполнено при $%n > \frac7{\varepsilon}-4$%, и в качестве $%N(\varepsilon)$% можно взять любое натуральное число, которое не меньше $%\frac7{\varepsilon}-4$%. Это доказывает тот факт, что предел последовательности равен $%3$%.

Значение $%\varepsilon=3$% слишком большое, и тут подходят все натуральные числа, то есть можно положить $%N(\varepsilon)=1$%.

Более интересно получилось бы, например, при $%\varepsilon=\frac13$%. Тогда неравенство приняло бы вид $%n > 17$%, то есть тогда $%N(\varepsilon)$% было бы равно $%17$% или $%18$% в зависимости от того, строгое или нестрогое неравенство с участием числа $%N(\varepsilon)$%мы хотим рассматривать.

ссылка

отвечен 23 Сен '14 17:52

изменен 23 Сен '14 17:57

А если, например, эпсилан = 0.3.

(23 Сен '14 20:48) drago2104
1

Подставляете в формулу $%\frac7{\varepsilon}-4$% и округляете до ближайшего целого в сторону увеличения.

(23 Сен '14 21:05) falcao

Благодарю, очень помогло в решении следующих примеров.

(23 Сен '14 21:18) drago2104
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×105

задан
23 Сен '14 11:05

показан
355 раз

обновлен
23 Сен '14 21:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru