|
Доказать, что $$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{3n+5}{n+4}=3.$$ Найти $%N(\varepsilon)$%, если $%\varepsilon = 3$%. Заранее спасибо. Если можно, распишите поподробнее, хочется понять, как доказывать самому. задан 23 Сен '14 11:05 
drago2104 |
|
Надо рассмотреть разность $%a_n-a=\frac{3n+5}{n+4}-3=-\frac7{n+4}$%. Её модуль получается отбрасыванием знака "минус". Далее пишем неравенство $%|a_n-a|=\frac7{n+4} < \varepsilon$%. Оно выполнено при $%n > \frac7{\varepsilon}-4$%, и в качестве $%N(\varepsilon)$% можно взять любое натуральное число, которое не меньше $%\frac7{\varepsilon}-4$%. Это доказывает тот факт, что предел последовательности равен $%3$%. Значение $%\varepsilon=3$% слишком большое, и тут подходят все натуральные числа, то есть можно положить $%N(\varepsilon)=1$%. Более интересно получилось бы, например, при $%\varepsilon=\frac13$%. Тогда неравенство приняло бы вид $%n > 17$%, то есть тогда $%N(\varepsilon)$% было бы равно $%17$% или $%18$% в зависимости от того, строгое или нестрогое неравенство с участием числа $%N(\varepsilon)$%мы хотим рассматривать. отвечен 23 Сен '14 17:52 
falcao А если, например, эпсилан = 0.3.
(23 Сен '14 20:48)
drago2104
1
Подставляете в формулу $%\frac7{\varepsilon}-4$% и округляете до ближайшего целого в сторону увеличения.
(23 Сен '14 21:05)
falcao
Благодарю, очень помогло в решении следующих примеров.
(23 Сен '14 21:18)
drago2104
|
ПРИДЕЛ - это боковая пристройка в православном храме с дополнительным алтарём. Поподробнее пишется слитно. Это наречие.Только осознав все это, можно заниматься ПРЕДЕЛОМ.