Пусть $%НОД(a,b)=1$%, $%a>0$%, рассмотрим семейство всевозможных прямых $%ay-bx=c$% ,где $%c$%-целое число.

Найдите расстояние между соседними прямыми ("ширину просеки" между рядами деревьев в направлении $%y/x=b/a$%).

задан 23 Сен '14 19:52

изменен 24 Сен '14 8:45

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@ambrosia_aa, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(24 Сен '14 10:47) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Соседние прямые расположены друг от друга на одном и том же расстоянии, найти которое можно, рассмотрев случай прямых для $%c=0$% и $%c=1$%. Расстояние между параллельными прямыми равно расстоянию от любой из точек одной прямой до другой прямой. Возьмём точку $%(0;1/a)$% на прямой $%ay-bx=1$% (то, что у неё не целые координаты, не влияет). Проведём через неё прямую перпендикулярно соседней, имеющей уравнение $%y=\frac{b}ax$%. У перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно $%-1$%. Значит, мы имеем уравнение $%y=-\frac{a}bx+\frac1a$%.

Приравнивая оба выражения, находим абсциссу точки пересечения: $%x=\frac{b}{a^2+b^2}$%. Тогда $%y=\frac{b^2}{a(a^2+b^2)}$% есть ордината точки пересечения. Нас интересует расстояние от этой точки до $%(0;\frac1a)$% (расстояние равно длине перпендикуляра). По формуле расстояния между точками на плоскости вычисляем сумму квадратов разностей с учётом того, что $%\frac1a-y=\frac{a}{a^2+b^2}$% и извлекаем корень. В ответе будет число $%d=\frac1{\sqrt{a^2+b^2}}$%.

ссылка

отвечен 24 Сен '14 1:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×60

задан
23 Сен '14 19:52

показан
658 раз

обновлен
24 Сен '14 10:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru