В чем заключается смысл интеграла, например, такого: $%\int_{i}^{1} x^2 \text{d}x$%? Для действительных пределов понятно, что это площадь, а как понять комплексные пределы?

задан 23 Сен '14 21:20

изменен 24 Сен '14 10:53

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Комплексная первообразная находится по такой же формуле, и интеграл равен разности её значений в двух точках. А смысл интеграла такой: мы обычно интегрируем по отрезку, а в комплексной области происходит интегрирование по кривой. Например, по отрезку, соединяющему концы. Тогда можно точно так же, как и для действительного случая, рассмотреть интегральные суммы и их предел: кривая разбивается на маленькие фрагменты, и действует тот же принцип.

Для аналитических функций в теории доказывается, что значение интеграла по кривой зависит только от её концов и не зависит от выбора самой кривой.

ссылка

отвечен 23 Сен '14 21:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×940

задан
23 Сен '14 21:20

показан
270 раз

обновлен
23 Сен '14 21:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru