В треугольник со сторонами 6, 10, и 12 вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает две большие стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника.

задан 23 Сен '14 21:57

изменен 24 Сен '14 8:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Отсечённый треугольник подобен исходному. Коэффициент подобия равен $%(h-2r):h$%, где $%h$% -- высота, опущенная на меньшую из сторон, а $%r$% -- радиус вписанной окружности.

Все эти величины выражаются в явном виде через стороны, то здесь можно заметить, что $%S=pr=\frac12ah$%, где $%a=6$%. Отсюда $%r:h=a:(a+b+c)$%. Коэффициент подобия равен $%1-2r/h$%, и для нахождения периметра отсечённого треугольника надо его домножить на периметр исходного треугольника. Получится $%a+b+c-2a=b+c-a=16$%.

К тому же выводу можно прийти из сравнений длин отрезков касательных -- так получается даже проще.

ссылка

отвечен 24 Сен '14 0:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×450

задан
23 Сен '14 21:57

показан
2628 раз

обновлен
24 Сен '14 0:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru