|
В треугольник со сторонами 6, 10, и 12 вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает две большие стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника. задан 23 Сен '14 21:57 
Vipz3 |
|
Отсечённый треугольник подобен исходному. Коэффициент подобия равен $%(h-2r):h$%, где $%h$% -- высота, опущенная на меньшую из сторон, а $%r$% -- радиус вписанной окружности. Все эти величины выражаются в явном виде через стороны, то здесь можно заметить, что $%S=pr=\frac12ah$%, где $%a=6$%. Отсюда $%r:h=a:(a+b+c)$%. Коэффициент подобия равен $%1-2r/h$%, и для нахождения периметра отсечённого треугольника надо его домножить на периметр исходного треугольника. Получится $%a+b+c-2a=b+c-a=16$%. К тому же выводу можно прийти из сравнений длин отрезков касательных -- так получается даже проще. отвечен 24 Сен '14 0:21 
falcao |