Найти радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию с острым углом $%60$%, если радиус окружности, описанной около этой трапеции, равен $%12 \sqrt{7}$%.

задан 24 Сен '14 11:09

изменен 25 Сен '14 8:15

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%x$%, $%y$% -- длины меньшего и большего оснований. Продолжая боковые стороны до пересечения, получаем два равносторонних треугольника с этими сторонами. Боковые стороны оказываются равны $%y-x$%. По свойству описанного четырёхугольника, суммы длин противоположных сторон равны: $%x+y=2(y-x)$%, то есть $%y=3x$%. По теореме косинусов легко найти длину диагонали; она равна $%x\sqrt7$%. С другой стороны, по теореме синусов она равна $%2R\sin60^{\circ}=R\sqrt3$%. Сокращая на $%\sqrt7$%, имеем $%x=12\sqrt3$%.

Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции, которая равна произведению боковой стороны $%2x$% на синус 60 градусов, то есть $%x\sqrt3$%. Поэтому $%h=36$% и $%r=18$%.

ссылка

отвечен 24 Сен '14 17:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×217
×70

задан
24 Сен '14 11:09

показан
417 раз

обновлен
24 Сен '14 17:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru