$$\frac {2sin(15+x/2)cos(15-x/2)}{cos^2(45-x/2)}+ \frac {sinx}{1+sinx}=2$$

задан 24 Сен '14 13:48

изменен 25 Сен '14 13:26

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Числитель первого слагаемого упрощается по формуле "синус суммы плюс синус разности". Получается $%\sin30^{\circ}+\sin x=\frac12+\sin x$%. Квадрат косинуса в знаменателе выражается через удвоенный угол. Получается $%\frac{1+\sin x}2$%. Первое слагаемое принимает вид $%\frac{1+2\sin x}{1+\sin x}$%. В сумме со вторым слагаемым будет $%\frac{1+3\sin x}{1+\sin x}=2$%, откуда $%\sin x=1$%.

Если бы в числителе второго слагаемого был не синус, а единица, то получилось бы тождество, справедливое при всех $%x$%, для которых $%\sin x\ne-1$%. Ещё надо отметить, что число 15 без указания символа градуса трактуется как 15 радиан.

ссылка

отвечен 24 Сен '14 16:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797
×787

задан
24 Сен '14 13:48

показан
252 раза

обновлен
24 Сен '14 16:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru