Найти предел функции: $%lim \frac {2-\sqrt{xy+4}}{xy}$% при $%x \rightarrow 0$% и $%y \rightarrow 0$%.

задан 24 Сен '14 17:51

изменен 25 Сен '14 8:37

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Представьте разность вида $%a-b$% в числителе как $%\frac{a^2-b^2}{a+b}$% (это часто используемый стандартный приём). Тогда $%xy$% сокращается, и значение предела сразу находится.

(24 Сен '14 18:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$% \lim_{(x,y) \to(0,0)} \frac{{2 - \sqrt {xy + 4} }}{{xy}} \cdot \frac{{2 + \sqrt {xy + 4} }}{{2 + \sqrt {xy + 4} }} = \lim_{(x,y) \to(0,0)} \frac{{ - xy}}{{xy \cdot (2 + \sqrt {xy + 4} )}} = \lim_{(x,y) \to(0,0)} \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {xy + 4} }} = - \frac{1}{4}$%

ссылка

отвечен 24 Сен '14 21:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,033

задан
24 Сен '14 17:51

показан
235 раз

обновлен
24 Сен '14 21:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru