Помогите, пожалуйста.
Найти m, n, k такие, что:

http://imgdepo.ru/id/i7355994

задан 24 Сен '14 18:36

изменен 25 Сен '14 13:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Здесь надо знать, какие остатки получаются от деления на многочлен $%x^2-x+1$% степеней переменной $%x$%. Прежде всего, $%x^3+1$% делится на $%x^2-x+1$%, поэтому для $%x^3$% остаток будет равен $%-1$%. Это значит, что при нахождении остатков можно всюду в алгебраических выражениях заменять $%x^3$% на $%-1$%. Для данного примера после таких замен получится $%(-1)^m-(-1)^nx+(-1)^kx^2$%. Также $%x^2$% заменяем на $%x-1$%, потому что остатки от деления на $%x^2-x+1$% у них одинаковы.

В результате возникает многочлен $%(-1)^m-(-1)^k+x((-1)^k-(-1)^n)$%. Чтобы имела место делимость, он должен быть тождественно равен нулю, то есть $%(-1)^k=(-1)^m=(-1)^n$%. Последнее означает, что целые неотрицательные числа $%k$%, $%m$%, $%n$% должны быть одной и той же чётности (все чётны, или все нечётны).

ссылка

отвечен 24 Сен '14 19:58

Не могли бы пояснить вот эту строчку: "Чтобы имела место делимость, он должен быть тождественно равен нулю ..."

(24 Сен '14 21:05) void_pointer

@void_pointer: делимость многочленов имеет место при нулевом остатке, то есть многочлене со всеми нулевыми коэффициентами. Если это был многочлен $%ax+b$%, то остаток от его деления на многочлен второй степени равен ему самому. Значит, $%a=b=0$%.

(24 Сен '14 21:13) falcao

Ясно ^_^ Мне ваше решение понравилось)

(24 Сен '14 21:19) void_pointer

Заключительная часть решения, по сути, основана на том, что среди многочленов вида $%\pm x^2\pm x\pm1$% делится на $%x^2-x+1$% только он сам, а также противоположный по знаку многочлен.

(24 Сен '14 21:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×122

задан
24 Сен '14 18:36

показан
416 раз

обновлен
24 Сен '14 21:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru