неравенства - Как решить неравенство?

Здесь $%x\ne1$%, поэтому число $%|x-1|$% положительно, и при домножении на него получается равносильное неравенство $%2x-5\le|x-1|$% (с учётом указанного ограничения). Используем тот несложный факт, что условие вида $%a\le|b|$% равносильно совокупности (квадратная скобка) двух условий: $%b\ge a$%; $%b\le-a$%. В рассматриваемом случае это даёт $%x-1\ge2x-5$%, то есть $%x\le4$%, а также $%x-1\le5-2x$%, то есть $%x\le2$%. Эти два множества содержатся одно в другом, и их надо объединить, поскольку у нас имеет место совокупность двух условий. Получится $%x\le4$%. Также надо учесть, что $%x\ne1$%, то есть в ответе будет $%x\in(-\infty;1)\cup(1;4]$%.

Неравенство $%2x-5\le|x-1|$% можно также решить графически: оба графика легко строятся.