$% \frac {2x-5}{|x-1|} \leq 1$%

задан 24 Сен '14 21:15

изменен 25 Сен '14 22:52

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь $%x\ne1$%, поэтому число $%|x-1|$% положительно, и при домножении на него получается равносильное неравенство $%2x-5\le|x-1|$% (с учётом указанного ограничения). Используем тот несложный факт, что условие вида $%a\le|b|$% равносильно совокупности (квадратная скобка) двух условий: $%b\ge a$%; $%b\le-a$%. В рассматриваемом случае это даёт $%x-1\ge2x-5$%, то есть $%x\le4$%, а также $%x-1\le5-2x$%, то есть $%x\le2$%. Эти два множества содержатся одно в другом, и их надо объединить, поскольку у нас имеет место совокупность двух условий. Получится $%x\le4$%. Также надо учесть, что $%x\ne1$%, то есть в ответе будет $%x\in(-\infty;1)\cup(1;4]$%.

Неравенство $%2x-5\le|x-1|$% можно также решить графически: оба графика легко строятся.

ссылка

отвечен 24 Сен '14 21:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×339

задан
24 Сен '14 21:15

показан
404 раза

обновлен
24 Сен '14 21:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru