|
Как, пользуясь только определением локального макс/мин (точка $%x_0$% называется точкой локального макс/мин $%f$%, если $%f(x_0) \geq $%/$%\leq f(x)$% для всех $%x$% окрестности $%x_0$%), доказать, что у любой функции $%f$%, непрерывной на $%[a,b]$% и дифференцируемой на $%(a,b)$%, существует точка локального максимума и минимума. задан 24 Сен '14 21:56 
DiNaMir |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
24 Сен '14 21:56
показан
768 раз
обновлен
24 Сен '14 22:25
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Суть задачи пока не очень понятна. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нём как наибольшего, так и наименьшего значения. Это известный факт, который используется в школьной программе. Дифференцируемость при этом вообще не требуется, а максимум и минимум получаются не только локальными, но и глобальными (то есть окрестность подходит любая). Возможно, я чего-то не понял в постановке задачи.