Как, пользуясь только определением локального макс/мин (точка $%x_0$% называется точкой локального макс/мин $%f$%, если $%f(x_0) \geq $%/$%\leq f(x)$% для всех $%x$% окрестности $%x_0$%), доказать, что у любой функции $%f$%, непрерывной на $%[a,b]$% и дифференцируемой на $%(a,b)$%, существует точка локального максимума и минимума.
Заранее спасибо большое!

задан 24 Сен '14 21:56

изменен 25 Сен '14 23:05

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Суть задачи пока не очень понятна. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нём как наибольшего, так и наименьшего значения. Это известный факт, который используется в школьной программе. Дифференцируемость при этом вообще не требуется, а максимум и минимум получаются не только локальными, но и глобальными (то есть окрестность подходит любая). Возможно, я чего-то не понял в постановке задачи.

(24 Сен '14 22:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×263

задан
24 Сен '14 21:56

показан
225 раз

обновлен
24 Сен '14 22:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru