$%grad \ cr = \nabla (cr) = (\nabla c,r)+(c,\nabla r)=(c,\nabla r)=[\nabla r=1+1+1]=3\cdot c \ ?$% На самом деле ответ: $%grad \ cr = c$% задан 24 Сен '14 23:32 
Silence |
|
Если Вы хотели записать вектор $%r=(x,y,z)$% через координаты, то это делается с использованием круглых скобок. Их нельзя заменять фигурными, так как получится совсем другой объект. Если $%c$% -- постоянный вектор, то и его надо обозначить координатно. Например, $%c=(c_1,c_2,c_3)$% для каких-то числовых констант. Тогда скалярное произведение $%\langle c,r\rangle$% равно $%f(x,y,z)=c_1x+c_2y+c_3z$%. Оно задаёт числовую функцию, то есть скалярное поле. Для нахождения градиента строим вектор из частных производных по переменным, получая $%(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z})=(c_1,c_2,c_3)=c$%. отвечен 25 Сен '14 2:54 
falcao Совсем не в ту сторону мыслил. Большое спасибо!
(25 Сен '14 9:44)
Silence
|
Тут что-то не так с терминологией. Градиент берётся у скалярного поля $%f(x,y,z)$%, и представляет собой векторное поле из частных производных. См. здесь.
Также непонятно, почему использованы фигурные скобки: они в современной математике обозначают множества, где порядок следования элементов не важен.
Прошу прощения. Задание я привел не дословно. Фигурными скобками я обозначил, что $%x,y,z$% - координаты вектора $%\vec r = x \vec i + y \vec j + z \vec k$%, через орты записывать долго :)
Дословно задание звучит так:
Найдите $%grad \ (cr)$% и $%grad(u(cr))$%, где $%u$% - скалярное поле, $%c$% - постоянный вектор, $%\vec r = x \vec i + y \vec j + z \vec k$%
(пока разбираюсь в первом градиенте, второй еще не рассматривал)
P.S. Градиент берется у скалярного поля $%f(x,y,z) = (\vec c,\vec r)$%
Я вроде понял свою ошибку:
$%\nabla (\vec c', \vec r) \not = (\nabla \vec c, \vec r)$%
Правая часть равенства вроде бессмыслена, скалярное умножение определено для векторов, а у меня в скалярном умножении (которое справа от знака равно) скаляр и вектор, это бессмысленно.
Штрихами я обозначил, на что действует оператор (т.е. как бы вертикальная стрелка).
Как решить, так и не понял. Была идея применить формулу "бац минус цаб" (выразить из этой формулы слагаемое "бац"). Но что-то не получается.