И снова, Здравствуйте!
Очередной мой вопрос из цикла: Помогите решить задание из ГИА.
Гиа по математике, 2 часть, номер 20:

Прямая y=2x+3 пересекает прямую y = x и ось абсцисс в точках K и N соответственно. Найдите площадь треугольника KON, где O - начало координат.

X и Y я нашёл, и построил этот треугольник, пытался через длину по графику найти(по формуле), но получился бред. Подскажите, пожалуйста.
Спасибо!

задан 16 Апр '12 17:38

изменен 16 Апр '12 21:47

DocentI's gravatar image


9.8k937

@ВладиславМСК, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(17 Апр '12 22:26) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%K(-3;-3), N(-3/2; 0), |OK|=3 \sqrt 2, |ON|=3/2 $%, угол между этими сторонами равен 45 градусов, поэтому площадь треугольника $% S = 1/2 |ON||OK|sin(45)=9/4$%

ссылка

отвечен 16 Апр '12 21:31

10|600 символов нужно символов осталось
2

Основание треугольника ON имеет длину 3/2, высота равна 3 (расстояние от K до оси абсцисс). Значит, площадь равна $%{3\cdot3/2\over 2}={9\over 4}$%

ссылка

отвечен 16 Апр '12 21:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Предполагаю, что

$% S_{KON} = \frac{9}{2} = \int_{-\frac{3}{2}}^0 (2x+3)dx + | \int_{-3}^0 xdx | - | \int_{-3}^{- \frac{3}{2}} (2x + 3) dx | $%,

где $% S_{KON} $% - площадь треугольника $% KON $%.

ссылка

отвечен 17 Апр '12 1:26

изменен 17 Апр '12 1:35

Почему 9/2? 9/4.

(17 Апр '12 1:31) Андрей Юрьевич

Пояснил (см. выше).

(17 Апр '12 1:39) Галактион

Ошибся, а именно посчитал треугольник с вершинами K(-3, -3), O(0, 0)и N(0, 3). Правильный ответ: 9/4.

(17 Апр '12 2:34) Галактион

Решение как раз для 9 класса! Может, и площадь прямоугольника интегралами считать будем?

(17 Апр '12 9:06) DocentI
1

Ничего, разнообразие решений работает на развитие математического кругозора у школьников (даже если они чего-то не поймут). Глядишь, и интерес к математике появится.

(17 Апр '12 12:16) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×265
×219
×147
×128

задан
16 Апр '12 17:38

показан
2488 раз

обновлен
17 Апр '12 22:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru