|
В параллелограмме $%ABCD$% диагональ $%BD$% равна сторонам $%BC$% и $%AD$%. На стороне $%AD$% выбрана точка $%K$%, такая, что $%AB=BK$%. Точка $%C_1$% симметрична $%C$% относительно $%K$%. Точка $%D_1$% симметрична $%D$% относительно $%A$%. Докажите, что $%BC_1=BD_1$%. задан 25 Сен '14 11:57 
Lackawanna |
|
Здесь достаточно доказать, что треугольники $%BKC_1$% и $%BAD_1$% равны по двум сторонам и углу между ними. Ясно, что $%BA=BK$% по построению. Из этого же следует, что $%BKDC$% -- равнобочная трапеция, и тогда $%KC_1=KC=BD=BC=AD=AD_1$% (среди прочего, использовано равенство диагоналей равнобочной трапеции). Осталось проверить равенство углов. Угол, смежный $%BKC_1$%, равен $%BKC$%, что равно $%BDC$% в трапеции, а потому равно $%BCD$%. А угол, смежный $%BAD_1$%, равен $%BAD$% -- противоположному углу параллелограмма. отвечен 25 Сен '14 17:10 
falcao |