В параллелограмме $%ABCD$% диагональ $%BD$% равна сторонам $%BC$% и $%AD$%. На стороне $%AD$% выбрана точка $%K$%, такая, что $%AB=BK$%. Точка $%C_1$% симметрична $%C$% относительно $%K$%. Точка $%D_1$% симметрична $%D$% относительно $%A$%. Докажите, что $%BC_1=BD_1$%.

задан 25 Сен '14 11:57

изменен 25 Сен '14 23:03

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь достаточно доказать, что треугольники $%BKC_1$% и $%BAD_1$% равны по двум сторонам и углу между ними. Ясно, что $%BA=BK$% по построению. Из этого же следует, что $%BKDC$% -- равнобочная трапеция, и тогда $%KC_1=KC=BD=BC=AD=AD_1$% (среди прочего, использовано равенство диагоналей равнобочной трапеции). Осталось проверить равенство углов. Угол, смежный $%BKC_1$%, равен $%BKC$%, что равно $%BDC$% в трапеции, а потому равно $%BCD$%. А угол, смежный $%BAD_1$%, равен $%BAD$% -- противоположному углу параллелограмма.

ссылка

отвечен 25 Сен '14 17:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,371
×38

задан
25 Сен '14 11:57

показан
1355 раз

обновлен
25 Сен '14 17:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru