$%a,b,c$% - натуральные числа.

$%abc+2ab+2ac+2bc+4a+4b+4c=97$%.

Чему может быть равно $%a+b+c$%?

задан 25 Сен '14 12:00

изменен 25 Сен '14 14:53

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Выражение в левой части выглядит как результат раскрытия скобок в некотором произведении. Легко угадать, в каком именно: $%(a+2)(b+2)(c+2)$%, где получается $%abc+2ab+2ac+2bc+4a+4b+4c+8$%. Значит, $%(a+2)(b+2)(c+2)=97+8=105=3\cdot5\cdot7$%. Числа даны натуральные, поэтому все сомножители здесь не меньше 3, и по-другому произведение трёх простых чисел уже не получить. Значит, $%a+2$%, $%b+2$%, $%c+2$% -- это 3, 5 и 7 в каком-то порядке. Сами числа равны 1, 3, 5, а их сумма равняется $%9$%.

ссылка

отвечен 25 Сен '14 14:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×108

задан
25 Сен '14 12:00

показан
283 раза

обновлен
25 Сен '14 14:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru