Докажите, что для каждого натурального $%n$% найдётся такое нечетное простое число $%p$%, что остаток от деления $%n$% на $%p$% равен $%\frac {p-1}{2}$%.

задан 25 Сен '14 12:21

изменен 25 Сен '14 23:02

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Lackawanna, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(25 Сен '14 23:02) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
2

Число $%2n+1$% нечётно, и у него имеется простой делитель $%p$%, тоже нечётный. Тогда частное нечётно, и можно положить $%2n+1=p(2k+1)$%, где $%k$% натуральное. Выражаем $%n$%; оно равно $%n=pk+\frac{p-1}2$%. Ясно, что $%k$% -- (неполное) частное, $%\frac{p-1}2$% -- остаток от деления $%n$% на $%p$%.

ссылка

отвечен 25 Сен '14 14:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×108
×56

задан
25 Сен '14 12:21

показан
377 раз

обновлен
25 Сен '14 23:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru