Пусть $%x_0>x_1>x_2>...>x_n$% - положительные вещественные числа. Докажите неравенство $%x_0+(x_0/(x_0-x_1)^2)+(x_1/(x_1-x_2)^2)+...+(x_{n-1}/(x_{n-1}-x_n)^2)>=(x_1/(x_1-x_0)^2)+...+(x_n/(x_n-x_{n-1})^2)+x_n+2n$%

задан 25 Сен '14 12:30

изменен 25 Сен '14 16:05

falcao's gravatar image


191k1632

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%a > 0$%, то сумма этой величины и обратной не меньше двух: $%a+\frac1a=(\sqrt{a}-\frac1{\sqrt{a}})^2+2\ge2$%. Неравенство, которое надо доказать, сразу упрощается до такого: $$x_0-x_n+\frac1{x_0-x_1}+\cdots+\frac1{x_{n-1}-x_n}\ge2n.$$ Ясно, что сумма знаменателей равна $%x_0-x_n$%. Поэтому у нас имеется сумма $%n$% слагаемых, каждое из которых имеет вид $%(x_{i-1}-x_i)+\frac1{x_{i-1}-x_i}$%, и потому не меньше двух. В сумме получается не меньше $%2n$%.

ссылка

отвечен 25 Сен '14 16:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340

задан
25 Сен '14 12:30

показан
247 раз

обновлен
25 Сен '14 16:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru