Найдите все значения параметра $%a$%, при которых уравнение $%x^3-3x^2+3a-6=0$% имеет ровно два решения.

задан 26 Сен '14 14:35

изменен 26 Сен '14 16:22

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

По-моему, можно выбрать бесконечное число возможных вариантов, записав как $%3a-6=bx$% и сократив всё на $%x$%. Думаю, условие задачи поменять надо.

(26 Сен '14 14:57) Individ
10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение имеет вид $%x^3-3x^2=6-3a$%, поэтому достаточно определить, какие значения функция $%f(x)=x^3-3x^2$% принимает ровно два раза. Для этого достаточно представить себе примерное поведение графика. Найдём производную: $%f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$%. Она обращается в ноль в двух точках, для которых $%f(0)=0$% и $%f(2)=-4$%. Учитывая знак производной, заключаем, что функция возрастает на $%(-\infty;0]$%, изменяясь от $%-\infty$% до $%0$%. Далее она убывает на $%[0;2]$%, изменяясь от $%0$% до $%-4$%. Затем она возрастает на $%[2;+\infty)$%, изменяясь от $%-4$% до $%+\infty$%.

Таким образом, функция ровно по разу принимает значения $%b < -4$% и $%b > 0$%, ровно три раза -- значения $%b\in(-4;0)$%, и ровно два раза -- каждое из значений $%b=-4$% и $%b=0$%. Полагая $%b=6-3a$%, находим $%a=\frac{10}3$% и $%a=2$%.

ссылка

отвечен 26 Сен '14 16:15

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

ссылка

отвечен 26 Сен '14 16:07

$%a(2)=10/3$%, в ответе ошибся.

(26 Сен '14 16:13) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,070
×787

задан
26 Сен '14 14:35

показан
515 раз

обновлен
26 Сен '14 16:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru