Здраствуйте.

Есть такая задача: составить уравнение гиперплоскости в 4-мерном пространстве, проходящей через точку $%M(-1,3,4,0)$% параллельно прямой $%2x_1+3x_2-4x_3+x_4+5=0$%.

Прошу, покажите мне формулу или материал, где решается в 4-мерном пространстве, пожалуйста, книжки перед глазами нету, с чего читать.

задан 26 Сен '14 21:41

изменен 26 Сен '14 22:15

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Насколько я понимаю, уравнение $%2x_1+3x_2-4x_3+x_4+5=0$% все-таки задает гиперплоскость. Тогда все становится на свои места.

Решается точно так же, как аналогичная задача в трехмерном пространстве. Например: составить уравнение плоскости, проходящей через точку $%(-1,0,2)$% параллельно плоскости $%5x-4y+3z+2=0$%. Ответ в этом случае будет $%5(x+1)-4(y-0)+3(z-2)=0$%. Здесь $%(5,-4,3)$% - нормальный вектор к плоскости (коэффициенты перед $%x,y,z$%), а само уравнение записано в виде "по нормальному вектору и точке".

Вообще многомерные задачи аналитической геометрии мало отличаются от трехмерного случая. Основная сложность заключается в том, что невозможно представить картинку.

ссылка

отвечен 26 Сен '14 21:47

изменен 26 Сен '14 21:52

Хмм... тогда в моем случае будет примерно так? 2x1+3x2−4x3+x4+5=0 ==>> 2(x-1) + 3(x-0) - 4(z-4) + 0+5? Ничего не напутал?


А как вы поставили в скобках знаки-то? Там, где x+1, у-0? Почему в 1 скобках плюс, а в других минус? Это как, по формуле, что ли?

(26 Сен '14 21:59) mishamusha

Если $%(A,B,C,D)$% - нормальный вектор, а $%(a_1,a_2,a_3,a_4)$% - точка, то уравнение будет иметь вид $%A(x_1-a_1)+B(x_2-a_2)+C(x_3-a_3)+D(x_4-a_4)=0$%. В Вашем случае нормальный вектор определяется по коэффициентам перед $%x_i$% заданной гиперплоскости, а точка дана. Предлагайте другой вариант ответа - проверим.

(26 Сен '14 22:04) cartesius

@mishamusha: у параллельной гиперплоскости будет такое же уравнение, только с другой константой. А её надо подобрать так, чтобы координаты точки удовлетворяли уравнению. Для этого их просто надо подставить, и всё. Это эквивалентно тому, что написано в ответе @cartesius.

(26 Сен '14 22:10) falcao

Извините, что туплю, А=2, В=3, С=-4, D=1 x1,x2,x3,x4 так и оставляем, а a1,a2,a3,a4 это координаты точки верно?

(26 Сен '14 22:13) mishamusha

Да. $%a_1=-1$%, $%a_2=3$%, $%a_3=4$%, $%a_4=0$%.

(26 Сен '14 22:16) cartesius

В моем случае 2(x1+1)+3(x2-3)+4(x3-4)+3, просто взяли другую константу. Юху-у, ответ совпал!

(26 Сен '14 22:58) mishamusha

А где $%x_4$%? $%2(x_1+1)+3(x_2-3)-4(x_3-4)+(x_4-0)=0$%.

(26 Сен '14 23:01) cartesius

Приведите, если еще несложно, пример уравнения трехмерной плоскости в пятимерном пространстве, паралельно трехмерной плоскости x1+2x2+3x3=4, x1+x2+x3+x4=2x5. Можете также формулу и пример привести, я по вашим примерам начинаю немного понимать.

(26 Сен '14 23:05) mishamusha

Сюда уже сложно писать комментарии - приходится удалять предыдущие. Если нужно много пояснений - задавайте отдельным вопросом.
3-мерная плоскость в 5-мерном пространстве задается системой из двух гиперплоскостей. Аналогично тому, как задается прямая в пространстве. Пример такой плоскости - $$\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+1=0,\ x_1+x_2+x_3+x_4+2x_5+100=0.\end{cases}$$ Главное, чтобы система была совместна (= имела хотя бы одно решение).

В Вашем примере также будут меняться только свободные члены (переменные) - см. комм. @falcao.

(26 Сен '14 23:11) cartesius
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×863
×134

задан
26 Сен '14 21:41

показан
3539 раз

обновлен
26 Сен '14 23:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru