Пусть pi – произвольное множество простых чисел и пусть целое число m>0 представлено в виде m=m1m2 , где m1 – pi -число и m2 –pi штрих -число. Тогда элемент a^(-1)b^(m1)a*b^(-m1) принадлежит подгруппе сигме по pi(G(m,m))( пересечение всех нормальных подгрупп конечного pi-индекса данной группы G(m,m))группы G(m,m) .

Схема доказательства предложения

Пусть N – произвольная нормальная подгруппа конечного pi -индекса группы G(m,m) и пусть r – порядок элемента b по модулю подгруппы N. Заметить, что числа m2 и r взаимно просты, откуда следует, что существует целое число t, для которого выполнено сравнение m2t=1(mod r). Отсюда b=b^(m2t)(mod N) и потому a^(-1)b^(m1)a=b^(m1)(mod N) . Таким образом, элемент a^(-1)b^(m1)ab^(-m1) принадлежит каждой нормальной подгруппе конечного pi -индекса группы G(m,m) .

задан 27 Сен '14 13:58

А в чём заключается Ваш вопрос? Фактически, здесь приведено полное доказательство требуемого утверждения.

(27 Сен '14 15:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,552
×753
×338
×141
×130

задан
27 Сен '14 13:58

показан
478 раз

обновлен
27 Сен '14 15:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru