В треугольной призме $%ABCA_1B_1C_1$% точка $%M$% - пересечение медиан грани $%A_1B_1C_1$%. Найти координаты точки пространства в системе координат $%A, AB, AC, AB_1$%, если известны её координаты $%x', y', z'$% в системе координат $%A_1, A_1B, A_1C, A_1M$%.

Знаю, что надо составить матрицу перехода и дальше все просто. Но что-то не получается нормально выразить вектора нового базиса.

задан 27 Сен '14 21:38

изменен 28 Сен '14 11:00

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Попробуем обойтись без готовых формул линейной алгебры, связанных с матрицами перехода. Потом можно решить и другим способом, сверяя ответ.

Нам дана некая точка $%P$%, для которой по условию выполняется равенство $%\vec{A_1P}=x'\vec{A_1B}+y'\vec{A_1C}+z'\vec{A_1M}$%. Наша цель -- разложить вектор $%\vec{AP}$% по базису $%\vec{AB}$%, $%\vec{AC}$%, $%\vec{AB_1}$%, поэтому начнём с выражения всех векторов предыдущего равенства через векторы с началом $%A$%. Это делается просто: $%\vec{AP}-\vec{AA_1}=x'(\vec{AB}-\vec{AA_1})+y'(\vec{AC}-\vec{AA_1})+z'(\vec{AM}-\vec{AA_1})$%.

Далее надо выразить вектор $%\vec{AM}=\frac13(\vec{AA_1}+\vec{AB_1}+\vec{AC_1})$% и подставить это выражение в предыдущее равенство. Заметим, что формула для радиус-вектора точки пересечения медиан не зависит от выбора начала отсчёта. Наконец, надо избавиться от вектора $%\vec{AA_1}$%, выражая его через базисные. Из того, что грань $%AA_1B_1B$% является параллелограммом, следует, что $%\vec{AA_1}=\vec{AB_1}-\vec{AB}$%. Всё остальное -- тождественные алгебраические преобразования.

ссылка

отвечен 27 Сен '14 22:53

Признаться честно, не понимаю, как из этого мне выйти на уравнения для x, y и z точки.
При подстановке для x я получаю 0?5x' - 0,5y' + 1,5z', но это неверный ответ.

(28 Сен '14 0:13) Curtis Ferdi...

@Daniel Alex...: а как у Вас получились такие числа? Там должно быть три буквенных выражения. У меня вектор AP выражается через AB, AC, AA_1, AM. Надо вместо AM подставить то, что написано, учитывая, что AC1=AC+AA1 (про это я забыл упомянуть). Потом привести подобные и заменить AA1=AB1-AB, снова приводя подобные. Только после этого возникнет ответ, и x,y,z будут коэффициентами при AB, AC, AB1.

(28 Сен '14 0:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×864
×433
×99
×34

задан
27 Сен '14 21:38

показан
1336 раз

обновлен
28 Сен '14 0:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru