|
В первой урне находятся 5+2 шаров белого и 2 шаров черного цвета, во второй – 5+2 белого и 5 синего, в третьей – 2+3 белого и 5+1 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым. задан 27 Сен '14 22:16 |
|
Здесь надо применить формулу полной вероятности, рассматривая три случая. В первом из них из обеих урн извлекаются белые шары. Вероятность такого события равна $%\frac{7\cdot7}{9\cdot12}=\frac{49}{108}$%. Во втором случае извлекается два шара, оба из которых не белые. Вероятность равна $%\frac{2\cdot5}{108}=\frac{10}{108}$%. Наконец, в третьем случае один из извлекаемых шаров будет белым. Эту вероятность легко найти через две предыдущие: в сумме должна быть единица. Здесь будет $%\frac{49}{108}$%, как и в первом случае. Теперь посмотрим на то, каковы условные вероятности извлечения белого шара из третьей урны в каждом из случаев. Общее количество шаров становится равным 13. Белых шаров станет 7, 5 и 6 соответственно в зависимости от случая. Поэтому ответом будет сумма произведений вероятностей, равная $%\frac{49\cdot7+10\cdot5+49\cdot6}{108\cdot13}$%. Численный ответ по значению чуть меньше 1/2. отвечен 27 Сен '14 23:03 
falcao |