Пусть $%D$% дискриминант квадратного треxчлена $%ax2+bx+c$%. Определите знаки корней уравнения если:
A. $%D>0, a>0, b>0, c>0$%.
Б. $%a<0, c>0$%.
Ответ (A) - оба корня будут отрицательными, если корень из $%D$% численно меньше $%-b$%.
Оба корня будут положительными, если корень из $%D$% численно больше $%-b$%.
Ответ (Б) - два корня будут отрицательными. Один корень отрицательный, другой положительный.
Верно ли?

задан 28 Сен '14 12:08

изменен 28 Сен '14 17:10

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Здесь достаточно применить теорему Виета.

(28 Сен '14 15:54) falcao

Получается или два отрицательных корня, или два положительных в обоих случаях?

(28 Сен '14 18:39) Ekzo609

В первом случае корни существуют, так как $%D > 0$%. Поскольку $%c/a > 0$%, их произведение положительно. Значит, это корни одного знака. Какого именно? Найдём сумму. Она по теореме Виета равна $%-b/a < 0$%. Значит, оба корня отрицательны.

Во втором примере $%ac < 0$%, откуда $%D=b^2-4ac > 0$%. Корни снова существуют, а их произведение отрицательно. Поэтому знаки у них разные.

(28 Сен '14 19:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,844

задан
28 Сен '14 12:08

показан
1269 раз

обновлен
28 Сен '14 19:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru