Сравнить бесконечно малые при $%x \rightarrow 3$% функции.

$%f(x) = arcsin (x^2 - 9), φ(x) = x^2 -5x + 6$%.

Распишите, пожалуйста, для чайника на сколько возможно, заранее благодарен.

задан 28 Сен '14 13:31

изменен 28 Сен '14 17:24

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@drago2104, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(28 Сен '14 17:23) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
2

$${\text{Определения и обозначения}}$$ $$\begin{array}{l} {\text{Функция }}f\left( x \right){\text{ называется бесконечно малой в точке }}x = a{\text{, если }}\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = 0.{\text{ }}\\ {\text{Функции }}f\left( x \right){\text{ и }}\varphi \left( x \right){\text{ называются бесконечно малыми одного порядка}}\\ {\text{в точке }}x = a{\text{, если }}\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right)}}{{\varphi \left( x \right)}} = A{\text{, где }}A{\text{ - любое конечное число}}{\text{, не равное 0}}{\text{.}} \end{array}$$ $$\begin{array}{l} {\text{При этом}}{\text{, если }}A = 1,{\text{ то функции }}f\left( x \right){\text{ и }}\varphi \left( x \right){\text{ называются эквивалентными}}\\ {\text{бесконечно малыми в точке }}x = a.{\text{ В этом случае пишут }}f\left( x \right) \sim \varphi \left( x \right). \end{array}$$ $$\begin{array}{l} {\text{Если же оказывается}}{\text{, что }}\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right)}}{{\varphi \left( x \right)}} = 0,{\text{ то говорят}}{\text{, что }}f\left( x \right){\text{ есть бесконечно}}\\ {\text{малая более высокого порядка}}{\text{, чем }}\varphi \left( x \right).{\text{ Например}}{\text{, }}f\left( x \right) = {x^2}{\text{ - бесконечно}}\\ {\text{малая более высокого порядка}}{\text{, чем }}\varphi \left( x \right) = x{\text{ при }}x \to 0. \end{array}$$ $${\text{Решение задачи}}$$ $$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{{\varphi \left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\arcsin \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \left[ \begin{array}{l} \arcsin t \sim t\\ {\text{при }}t \to 0 \end{array} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 3}}{{x - 2}} = 6 \Rightarrow \\ f\left( x \right){\text{ и }}\varphi \left( x \right){\text{ - бесконечно малые одного порядка}}{\text{.}} \end{array}$$

ссылка

отвечен 28 Сен '14 13:43

изменен 28 Сен '14 14:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×668

задан
28 Сен '14 13:31

показан
450 раз

обновлен
28 Сен '14 17:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru