$$ \begin{bmatrix}2&-1&3&-2&4 \\4&-2&5&1&7 \\ 2&-1&1&8&2\end{bmatrix} $$

Я действовал методом приведения, в результате получилось:

$$ \begin{bmatrix}2&0&0&0&0 \\0&0&2&0&0 \\ 0&0&0&0&2\end{bmatrix} $$

По идее, ранг этой матрицы равен 3, но в ответе написано 2.

задан 28 Сен '14 16:06

изменен 29 Сен '14 22:21

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Saidasafi: в исправленном варианте ранг равен двум. Первую строчку не меняем, ко второй прибавляем её, домноженную на -2. Из третьей вычитаем первую. Тогда получаются две одинаковые строчки, равные 0 0 1 -5 1. Одну из них удаляем, остаётся ступенчатая матрица с двумя строками.

(28 Сен '14 17:07) falcao

@falcao, но когда от третьей вычитается первая, то получается 0 0 -2 10 -2?
1-3=-2;8-(-2)=10;2-=-2
вВедь от третьей нужно отнять первую без изменений оной?

(28 Сен '14 17:23) Saidasafi

@Saidasafi: да, сначала будет 0 0 -2 10 -2, но после деления на -2 будет 0 0 1 -5 1, то есть две строчки повторятся.

(28 Сен '14 18:23) falcao

@falcao, а какова вообще цель приведений-диагональная матрица, или просто как можно больше нулей? Каков общий алгоритм?

(29 Сен '14 0:34) Saidasafi

@Saidasafi: чтобы узнать ранг, приводить к диагональному виду матрицу не нужно. Достаточно преобразований строк и матрицы ступенчатого вида. Диагональный вид важен только для теории, когда доказывается, что ранг по строкам рангу по столбцам. А после того, как это доказано, достаточно любого из способов.

(29 Сен '14 0:43) falcao

@falcao, ступенчатого? Т.е. треугольного? Привести к треугольному виду?

(30 Сен '14 1:07) Saidasafi

Ступенчатый вид и треугольный вид -- это не одно и то же, хотя это вещи близкие. Второй получается из первого дополнительной перестановкой столбцов. Так сделать можно, но вообще-то это преобразование будет уже лишним. Ступенчатого вида достаточно.

(30 Сен '14 1:40) falcao

@falcao, thanx))

(30 Сен '14 4:04) Saidasafi
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,213
×389
×113

задан
28 Сен '14 16:06

показан
656 раз

обновлен
30 Сен '14 4:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru