|
$$ \begin{bmatrix}2&-1&3&-2&4 \\4&-2&5&1&7 \\ 2&-1&1&8&2\end{bmatrix} $$ Я действовал методом приведения, в результате получилось: $$ \begin{bmatrix}2&0&0&0&0 \\0&0&2&0&0 \\ 0&0&0&0&2\end{bmatrix} $$ По идее, ранг этой матрицы равен 3, но в ответе написано 2. задан 28 Сен '14 16:06 
Saidasafi
показано 5 из 8
показать еще 3
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
28 Сен '14 16:06
показан
656 раз
обновлен
30 Сен '14 4:04
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Saidasafi: в исправленном варианте ранг равен двум. Первую строчку не меняем, ко второй прибавляем её, домноженную на -2. Из третьей вычитаем первую. Тогда получаются две одинаковые строчки, равные 0 0 1 -5 1. Одну из них удаляем, остаётся ступенчатая матрица с двумя строками.
@falcao, но когда от третьей вычитается первая, то получается 0 0 -2 10 -2?
1-3=-2;8-(-2)=10;2-=-2
вВедь от третьей нужно отнять первую без изменений оной?
@Saidasafi: да, сначала будет 0 0 -2 10 -2, но после деления на -2 будет 0 0 1 -5 1, то есть две строчки повторятся.
@falcao, а какова вообще цель приведений-диагональная матрица, или просто как можно больше нулей? Каков общий алгоритм?
@Saidasafi: чтобы узнать ранг, приводить к диагональному виду матрицу не нужно. Достаточно преобразований строк и матрицы ступенчатого вида. Диагональный вид важен только для теории, когда доказывается, что ранг по строкам рангу по столбцам. А после того, как это доказано, достаточно любого из способов.
@falcao, ступенчатого? Т.е. треугольного? Привести к треугольному виду?
Ступенчатый вид и треугольный вид -- это не одно и то же, хотя это вещи близкие. Второй получается из первого дополнительной перестановкой столбцов. Так сделать можно, но вообще-то это преобразование будет уже лишним. Ступенчатого вида достаточно.
@falcao, thanx))