Используя скалярное произведение, доказать, что в любом треугольнике прямая, проходящая через точку пересечения двух высот и третью вершину, перпендикулярна третьей стороне.

задан 28 Сен '14 18:40

изменен 29 Сен '14 22:28

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%H$% -- точка пересечения двух высот, проведённых из точек $%A$%, $%B$%. Это значит, что $%AH\perp BC$% и $%BH\perp AC$%. Тем самым, $%\vec{HA}\cdot\vec{BC}=0$% и $%\vec{HB}\cdot\vec{AC}=0$%. Будем откладывать все векторы от точки $%H$%, тогда $%\vec{BC}=\vec{HC}-\vec{HB}$% и $%\vec{AC}=\vec{HC}-\vec{HA}$%. Из первого равенства получаем $%\vec{HA}\cdot\vec{HC}=\vec{HA}\cdot\vec{HB}$%, из второго $%\vec{HB}\cdot\vec{HA}=\vec{HB}\cdot\vec{HC}$%. Из этого следует, что $%\vec{HA}\cdot\vec{HC}=\vec{HB}\cdot\vec{HC}$%, то есть $%0=(\vec{HA}-\vec{HB})\cdot\vec{HC}=\vec{BA}\cdot\vec{HC}$%. Следовательно, $%HC\perp AB$%.

ссылка

отвечен 28 Сен '14 18:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×866
×452

задан
28 Сен '14 18:40

показан
936 раз

обновлен
28 Сен '14 18:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru