Из точки $%E$% проведены касательные $%EM$% и $%EK$% к окружности. Найти расстояние от точки $%X$%, лежащей на окружности, до прямой $%MK$%, если известны расстояния от точки $%X$% до прямых $%EM$% и $%EK$%.

задан 28 Сен '14 20:43

изменен 30 Сен '14 17:17

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%P$%, $%Q$%, $%R$% -- основания перпендикуляров, опущенных из $%X$% на прямые $%MK$%, $%EM$%, $%EK$% соответственно. Докажем подобие треугольников $%XQP$% и $%XPR$%. Четырёхугольники $%XQMP$% и $%XRKP$% являются вписанными, так как имеют по два противоположных прямых угла. Поэтому углы при вершине $%X$% у них будут равны внешним углам при противоположных вершинах $%M$% и $%K$%, но это углы при основании равнобедренного треугольника $%EMK$%. Таким образом, $%\angle QXP=\angle PXR$%.

Теперь сравним углы $%XQP$% и $%XPR$%. Первый из них равен $%XMP$% как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. По той же причине второй угол равен $%XKR$%. Но тогда это угол между касательной и секущей, и он равен половине угловой величины дуги $%XK$%, как и угол $%XMP$%. Таким образом, рассматриваемые нами треугольники подобны по двум углам, откуда $%XQ:XP=XP:XR$%. Следовательно, расстояние до $%MK$% есть среднее геометрическое расстояний до касательных: $%XP=\sqrt{XQ\cdot XR}$%.

ссылка

отвечен 29 Сен '14 5:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
28 Сен '14 20:43

показан
438 раз

обновлен
29 Сен '14 5:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru