На окружности с центром $%O$% расположены точки $%A$% и $%B$%. Точка $%P$% находится на меньшей из дуг $%AB$%, точка $%P_1$% симметрична точке $%P$% относительно прямой $%AB$%. Прямая $%AP_1$% пересекает данную окружность в точке $%B_1$%, а прямая $%BP_1$% в точке $%A_1$%. Докажите, что точки $%P$% и $%B_1$% симметричны относительно прямой $%OB$%, точки $%P$% и $%A_1$% симметричны относительно прямой $%OA$%.

задан 29 Сен '14 0:14

изменен 30 Сен '14 17:30

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Оба утверждения аналогичны. Докажем первое. Рассмотрим следующие равенства величин углов:

$%\angle PB_1B=\angle PAB=\angle B_1AB=\angle B_1PB$%.

Первое и третье верно по свойству вписанных углов; второе -- в силу симметрии относительно $%AB$%. Из этих равенств следует, что треугольник равнобедренный: $%BP=BB_1$%, Серединный перпендикуляр к $%PB_1$%, проходящий через $%O$%, совпадает с медианой и высотой, которые проходят через вершину $%B$%. Значит, точки $%P$% и $%B_1$% симметричны относительно $%OB$%.

ссылка

отвечен 29 Сен '14 0:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
29 Сен '14 0:14

показан
891 раз

обновлен
29 Сен '14 0:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru