Сумма двух корней равна 1. Найдите $%\lambda$% и корни.
$%2x^{3}-x^{2}-7x+\lambda =0$%

задан 29 Сен '14 11:06

изменен 30 Сен '14 17:37

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

По теореме Виета $%x_1 + x_2 + x_3=+\frac 1 2$% (второй коэффициент, взятый со знаком минус, деленный на старший коэффциент); $%x_1 \cdot x_2 +x_1\cdot x_3+x_2 \cdot x_3=-\frac 7 2$% (3-й коэффициент, взятый со знаком плюс, деленный на старший коэффциент); $%x_1 \cdot x_2 \cdot x_3=-\frac {\lambda} 2$% (свободный член, взятый со знаком минус, деленный на старший коэффициент). Из первого $%x_1 + x_2 + x_3=\frac 1 2$% , с учетом суммы двух корней $%x_1 + x_2 = 1$%, имеем $% x_3=-\frac 1 2$%. Из второго $%x_1 \cdot x_2 +(x_1+x_2) \cdot x_3=-\frac 7 2$% имеем $%x_1 \cdot x_2 +1\cdot (-\frac 1 2)=-\frac 7 2$%, откуда $%x_1 \cdot x_2=-3$%, подставляем в третье условие, получаем $%\lambda=-3$%. Проверка: Решаем уравнение $%2x^3-x^2-7x-3=0$%, отделяем корень $% x_3=-\frac 1 2$%, решаем квадратное уравнение, корни $%\frac {1+-\sqrt{13}} 2$% в сумме дают единицу. Ответ $%\lambda=-3$%.

ссылка

отвечен 29 Сен '14 15:55

изменен 29 Сен '14 15:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×451

задан
29 Сен '14 11:06

показан
1449 раз

обновлен
29 Сен '14 15:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru