Существует ли функция, дифференцируемая на определенном отрезке и имеющая на нем бесконечное количество промежутков монотонности?

задан 29 Сен '14 11:42

закрыт 2 Окт '14 19:31

Да, существует. Возьмём $%f(x)=x^2\sin\frac1x$% при $%x\ne0$% и положим отдельно $%f(0)=0$%. Дифференцируемость в нуле легко проверяется из определения. Получается, что на $%[0;c]$% промежутков монотонности бесконечно много при любом $%c > 0$%.

(29 Сен '14 16:56) falcao

@falcao: как проверить дифференцируемость?

(29 Сен '14 17:40) student

@student: $%(f(x)-f(0))/x=f(x)/x=x\sin\frac1x$%, и предел при $%x\to0$% равен нулю, так как синус по модулю ограничен единицей.

(29 Сен '14 17:55) falcao

@falcao: предел функции или производной?

(29 Сен '14 18:44) student

@student: рассматривается предел той функции, которая написана. А он равен производной в нуле, по определению.

(29 Сен '14 19:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 2 Окт '14 19:31

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,791

задан
29 Сен '14 11:42

показан
329 раз

обновлен
2 Окт '14 19:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru