математический-анализ - Существует ли функция? [закрыт]

Да, существует. Возьмём $%f(x)=x^2\sin\frac1x$% при $%x\ne0$% и положим отдельно $%f(0)=0$%. Дифференцируемость в нуле легко проверяется из определения. Получается, что на $%[0;c]$% промежутков монотонности бесконечно много при любом $%c > 0$%.

@falcao: как проверить дифференцируемость?

@student: $%(f(x)-f(0))/x=f(x)/x=x\sin\frac1x$%, и предел при $%x\to0$% равен нулю, так как синус по модулю ограничен единицей.

@falcao: предел функции или производной?

@student: рассматривается предел той функции, которая написана. А он равен производной в нуле, по определению.