Доказать, что если $%f(x)$% выпукла вниз на промежутке, то на этом промежутке $%f''>0$%.

задан 29 Сен '14 11:45

закрыт 2 Окт '14 19:31

Это теоретический факт из учебника. Здесь надо также указывать, какое определение выпуклости берётся за основу в изучаемом курсе: оно может варьироваться. В частности, бывают определения, в которых не предполагается даже дифференцируемость функции.

(29 Сен '14 16:41) falcao

@falcao: выпуклость - положение графика функции ниже секущей, но проходим именно производные.


@falcao: учебника нет, поэтому не знаю, где это почитать. Может быть, Вы посоветуете какую-либо литературу для 1 курса, пригодную для освоения одиннадцатиклассником?

(29 Сен '14 17:47) student

@student: в принципе, это материал стандартный, то есть годится любая литература. Учебников по матанализу более чем достаточно. Но посоветовать что-то конкретное не так легко, так как разные курсы могут по-разному строиться. Там могут варьироваться определения понятий, изложение может вестись на более сложном или более простом уровне, и так далее. Кстати, утверждение о том, что $%f''(x)$% строго больше нуля, в общем случае неверно: может быть $%f(x)=x$%, хотя это и вырожденный случай. Доказывают обычно в другую сторону, через теорему Лагранжа.

(29 Сен '14 18:25) falcao

@student: то утверждение, которое здесь сформулировано, является неточным. Даже если не брать вырожденных случаев типа $%f(x)=x$%, можно взять $%f(x)=x^4$% на $%(-1;1)$%. Она выпукла вниз, но производная в нуле равна нулю. Поэтому доказать можно лишь более слабый факт: что вторая производная неотрицательна. Он следует из обратного утверждения, которое можно найти в курсах анализа: если вторая производная отрицательна (положительна), то функция выпукла вверх (вниз). Можно посмотреть учебник Виленкина, Шварцбурда et al для физматшкол.

(29 Сен '14 18:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 2 Окт '14 19:31

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,246
×591
×308

задан
29 Сен '14 11:45

показан
341 раз

обновлен
2 Окт '14 19:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru