Здравствуйте, помогите решить задачу. Случайная величина $% \eta_{n} $% равна сумме очков, выпавших при $%n$% независимых бросаниях симметричной игральной кости. Используя центральную предельную теорему, выбрать $%n$% так, чтобы $%P \big\{ | \frac{\eta_{n}}{n} - 3,5 | \geq 0,1 \big\} \leq 0,1$%.

задан 29 Сен '14 14:03

изменен 30 Сен '14 22:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Дисперсию случайной величины, равной случайно выпавшему числу очков на грани кубика, легко найти из определения. Она равна $%\sigma^2=\frac{35}{12}$%. Исходя из этого, неравенство $%|\frac{\eta_n}n-3.5|\ge\frac1{10}$% переписываем в виде $%\frac{\eta_n-M\eta_n}{\sigma\sqrt{n}}\ge\frac{\sqrt{n}}{10\sigma}$%. При больших значениях $%n$% случайную величину из левой части неравенства можно считать стандартной нормально распределённой. По таблицам находим её квантиль для значения $%\varepsilon=0.1$%; это будет число $%a\approx1.65$%. Полагая $%\frac{\sqrt{n}}{10\sigma}\ge a$%, имеем $%n\ge100\sigma^2 a^2$%, откуда следует, что подходят значения $%n\ge795$%. Для ровного счёта можно взять $%800$%.

ссылка

отвечен 29 Сен '14 17:16

@falcao, спасибо!

(29 Сен '14 17:19) compl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,214

задан
29 Сен '14 14:03

показан
909 раз

обновлен
29 Сен '14 17:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru