|
Здравствуйте, помогите решить задачу. Случайная величина $% \eta_{n} $% равна сумме очков, выпавших при $%n$% независимых бросаниях симметричной игральной кости. Используя центральную предельную теорему, выбрать $%n$% так, чтобы $%P \big\{ | \frac{\eta_{n}}{n} - 3,5 | \geq 0,1 \big\} \leq 0,1$%. задан 29 Сен '14 14:03 
compl |
|
Дисперсию случайной величины, равной случайно выпавшему числу очков на грани кубика, легко найти из определения. Она равна $%\sigma^2=\frac{35}{12}$%. Исходя из этого, неравенство $%|\frac{\eta_n}n-3.5|\ge\frac1{10}$% переписываем в виде $%\frac{\eta_n-M\eta_n}{\sigma\sqrt{n}}\ge\frac{\sqrt{n}}{10\sigma}$%. При больших значениях $%n$% случайную величину из левой части неравенства можно считать стандартной нормально распределённой. По таблицам находим её квантиль для значения $%\varepsilon=0.1$%; это будет число $%a\approx1.65$%. Полагая $%\frac{\sqrt{n}}{10\sigma}\ge a$%, имеем $%n\ge100\sigma^2 a^2$%, откуда следует, что подходят значения $%n\ge795$%. Для ровного счёта можно взять $%800$%. отвечен 29 Сен '14 17:16 
falcao |