|
Доказать, что $%\xi_n$% п. н. сходится к $%\xi$% тогда и только тогда, если для любого $%\varepsilon>0 $% задан 25 Дек '11 18:06 
mms |
|
Обозначим через $%B_\varepsilon$% множество тех элементарных исходов, для которых условие $%|\xi_n-\xi|>\varepsilon$% выполняется для бесконечного множества индексов n. Через A обозначим множество исходов, для которых $%\xi_n$% сходится к $%\xi$%. Ясно, что в каждой точке из A условие $%|\xi_n-\xi|>\varepsilon$% выполняется только для конечного множества индексов (не больших некоторого). Значит, $%\bigcup_\varepsilon B_\varepsilon \subset \overline{A}$%. Более того, в этом объединении достаточно учитывать только значения $%\varepsilon =1/k$%. Пусть $%\xi_n \matrix{п.н.\\\to}\xi$%. Тогда P(A) = 1, и значит $%P(B_\varepsilon)=0$%. отвечен 28 Мар '12 21:16 
DocentI |
1) что такое п.н.? 2) что такое "для бесконечного числа n"? Если речь идет о пределе, то напишите этот предел в условии.
Это старая задача, еще с декабря. Кто-то на нее ответил, но его забанили. Не уверена, что автор отзовется. П.н. - почти наверное (т.е. почти всюду, если в терминах теории меры). А зачем писать предел в условии? Ясно, что $%\xi_n\rightarrow \xi$%.
Для бесконечного числа n - это значит, что рассматриваются точки (элем. исходы), проверяется условие $%|\xi_n-\xi|>\varepsilon$% и выбираются те, для которых это условие выполняется для бесконечного числа индексов n.
Задача хорошая, будет время - подумаю над ней...