Доказать, что $%\xi_n$% п. н. сходится к $%\xi$% тогда и только тогда, если для любого $%\varepsilon>0 $%
$% P ( | \xi_n - \xi | > \varepsilon$% для бесконечного числа n) = 0

задан 25 Дек '11 18:06

изменен 28 Мар '12 11:39

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1) что такое п.н.? 2) что такое "для бесконечного числа n"? Если речь идет о пределе, то напишите этот предел в условии.

(28 Мар '12 1:31) Андрей Юрьевич

Это старая задача, еще с декабря. Кто-то на нее ответил, но его забанили. Не уверена, что автор отзовется. П.н. - почти наверное (т.е. почти всюду, если в терминах теории меры). А зачем писать предел в условии? Ясно, что $%\xi_n\rightarrow \xi$%.
Для бесконечного числа n - это значит, что рассматриваются точки (элем. исходы), проверяется условие $%|\xi_n-\xi|>\varepsilon$% и выбираются те, для которых это условие выполняется для бесконечного числа индексов n.
Задача хорошая, будет время - подумаю над ней...

(28 Мар '12 12:20) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Обозначим через $%B_\varepsilon$% множество тех элементарных исходов, для которых условие $%|\xi_n-\xi|>\varepsilon$% выполняется для бесконечного множества индексов n. Через A обозначим множество исходов, для которых $%\xi_n$% сходится к $%\xi$%. Ясно, что в каждой точке из A условие $%|\xi_n-\xi|>\varepsilon$% выполняется только для конечного множества индексов (не больших некоторого). Значит, $%\bigcup_\varepsilon B_\varepsilon \subset \overline{A}$%. Более того, в этом объединении достаточно учитывать только значения $%\varepsilon =1/k$%.

Пусть $%\xi_n \matrix{п.н.\\\to}\xi$%. Тогда P(A) = 1, и значит $%P(B_\varepsilon)=0$%.
Пусть, наоборот, $%P(B_\varepsilon)=0$%. Тогда $%P(\overline{A})\le P(\bigcup_k B_{1/k})$%. Справа стоит объединение счетного числа множеств меры 0, так что мера этого объединения также равна 0.

ссылка

отвечен 28 Мар '12 21:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×109

задан
25 Дек '11 18:06

показан
874 раза

обновлен
28 Мар '12 21:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru