Какая формула есть для суммы последовательности чисел: $$1^2 + 2^2 +...+ (n-1)^2 = ?$$

задан 29 Сен '14 19:32

изменен 30 Сен '14 17:55

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Если суммировать $%n$% слагаемых (что выглядит более естественно), то значение суммы равно $$\frac{n(n+1)(2n+1)}6.$$ Соответственно, при понижении на единицу будет $%\frac{(n-1)n(2n-1)}6$%.

(29 Сен '14 19:34) falcao

Не понял. Откуда вычитаем единицу?

(29 Сен '14 19:38) Snaut
1

Единицу вычитаем из $%n$%. Я имел в виду, что есть стандартная формула $$1^2+2^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6.$$ У Вас последнее слагаемое равно не $%n^2$%, а $%(n-1)^2$%. Значит, в этой формуле надо заменить число $%n$% на число $%(n-1)$%.

(29 Сен '14 20:01) falcao

Понятно! Спасибо!

(29 Сен '14 21:22) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×125

задан
29 Сен '14 19:32

показан
1529 раз

обновлен
29 Сен '14 21:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru