Сумма последовательности чисел

Если суммировать $%n$% слагаемых (что выглядит более естественно), то значение суммы равно $$\frac{n(n+1)(2n+1)}6.$$ Соответственно, при понижении на единицу будет $%\frac{(n-1)n(2n-1)}6$%.

Не понял. Откуда вычитаем единицу?

Единицу вычитаем из $%n$%. Я имел в виду, что есть стандартная формула $$1^2+2^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6.$$ У Вас последнее слагаемое равно не $%n^2$%, а $%(n-1)^2$%. Значит, в этой формуле надо заменить число $%n$% на число $%(n-1)$%.

Понятно! Спасибо!