|
Найти множество точек плоскости, являющихся центрами данного радиуса и пересекающих данную окружность под прямым углом задан 30 Сен '14 18:49 
mtmtk |
|
Пусть $%R$% -- радиус фиксированной окружности, и пусть $%r$% -- заданный радиус окружности, пересекающей данную под прямым углом. Обозначим через $%O_1$%, $%O_2$% центры этих окружностей. Пусть $%K$% -- одна из их точек пересечения. Радиусы $%O_1K$% и $%O_2K$% перпендикулярны касательным по свойству касательных, а сами касательные перпендикулярны по условию пересечения под прямым углом. Это значит, что угол $%O_1KO_2$% прямой, причём данное условие будет необходимым и достаточным. По теореме Пифагора, $%O_1O_2=\sqrt{R^2+r^2}$%, то есть точка $%O_2$% удалена от фиксированной точки $%O_1$% на заданное расстояние. Отсюда вытекает требуемое построение. Рассматриваем произвольный прямоугольный треугольник с катетами $%R$% и $%r$%, длины которых нам даны. Строим его гипотенузу длиной $%\sqrt{R^2+r^2}$% и проводим окружность такого радиуса с заданным центром $%O_1$%. Все центры окружностей, о которых идёт речь в условии, образуют такую окружность. отвечен 1 Окт '14 11:05 
falcao |
Перечитайте, пожалуйста, формулировку. Я понимаю, что здесь имелось в виду, но посмотрите, как это звучит. Точки являются центрами радиуса (!), и они (точки) что-то пересекают под прямым углом.
Вот и мне сложно понимать это, поэтому я и пишу вам.
Вообще-то надо сразу давать корректные формулировки задач, а не пересказ. Догадываться до того, что должно быть -- дело не из приятных. К тому же не всегда можно догадаться наверняка. Я думаю, тут надо найти множество точек плоскости, являющихся центрами окружностей данного радиуса, пересекающих данную окружность под прямым углом. А такой формулировке задачу можно решать.
Нам преподаватель выдал именно эти задачи, что он с ними сделал, как изменил или пересказал по своему, я не знаю. И ничего поделать в данной ситуации не могу.