$$ \begin{bmatrix}1&3&5&-1\\2&-1&-3&4 \\ 5&1&-1&7 \\ 7&7&9&1 \end{bmatrix} $$ Я бы хотел поинтересоваться, каков алгоритм вообще?
Я взял вначале левый верхний минор второго порядка - его определитель не равен нулю, далее взял минор третьего порядка, окаймляющий этот минор - его определитель уже равен нулю. Получается, ранг матрицы равен 2-м, но как я раньше решил методом элементарных преобразований, и как написано в ответе, ранг равен 3.
В чём неверен мой подход в случае с методом окаймляющих миноров?

задан 1 Окт '14 4:34

изменен 1 Окт '14 17:32

Ранг этой матрицы равен двум. Если решать методом окаймляющих миноров, то надо рассматривать всё миноры третьего порядка, окаймляющие данный. Их в этом примере будет два, и надо проверять, что оба равны нулю.

(1 Окт '14 9:30) falcao

@falcao, я забыл третью строчку в условии, сейчас исправил.


@falcao, возникает также такой вопрос: во время решения различных примеров методом элементарных преобразований почему-то, если на каком-то этапе "прозевать" две пропорциональные строки и делать другие преобразования, не зачёркивая, то ответ получается другим, хотя вроде бы перстановка как строк, так и столбцов, равно как и умножение и складывание (вычитание), не меняют rank.

(1 Окт '14 17:36) Saidasafi

Там было 3 строчки; Вы добавили 4-ю. Теперь ранг стал равен трём. Среди окаймляющих миноров 3-го порядка есть как нулевые, так и ненулевые. Чтобы получился ненулевой, надо включать крайнюю снизу справа единицу.

Ответ может получиться другим только и исключительно за счёт вычислительных ошибок. "Чудес" в математике не бывает :)

(1 Окт '14 17:51) falcao

Позволю себе кинуть ссылку на разобранную задачу http://www.algebraical.info/doku.php?id=solved:algebra:linear:matrix:rank

(1 Окт '14 20:46) cartesius

@falcao т.е. при применении метода элементарных преобразований, если правильно складывать строки, даже если не придерживаться алгоритма "треугольной матрицы", а просто стараясь сделать как можно больше нулей, и даже если при этом "прозевать" пропорциональность, всё равно будет получен правильный ответ?


@cartesius, thanx)

(1 Окт '14 21:19) Saidasafi

Правильный ответ будет получен, если не ошибетесь. Элементарные преобразования НЕ меняют ранга матрицы.

(1 Окт '14 21:31) cartesius

@Saidasafi: на теоретическом уровне, если решать как попало, но делать при этом разрешённые (пусть и не оптимальные с какой-то точки зрения) преобразования, ответ всё равно получится правильный. При условии, что окончательный вид матрицы будет ступенчатый. Но на практике так получается, что при отклонении от нормального способа решения начинают появляться вычислительные ошибки. Поэтому лучше делать всё как положено с самого начала.

(1 Окт '14 21:31) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,790
×537
×141

задан
1 Окт '14 4:34

показан
1164 раза

обновлен
1 Окт '14 21:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru