|
$%\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,{\left( {\frac{{2x + 3}}{{6x - 1}}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}}$%, вот такой вот предел. Я уже его решил, но не уверен в правильности, ответ получился $%{e^{ -8 }}$%. Хочу узнать, какой ответ получится у вас, уважаемые гуру математики. задан 1 Окт '14 19:34 
drago2104 |
|
Задача: Вычислить предел $%\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,{\left( {\frac{{2x + 3}}{{6x - 1}}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}}$% Решение: Сделаем замену $%x - 1 = t,\,\,\,x \to 1,\,\,\,t \to 0$%, тогда предел примет вид: $%\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,{\left( {\frac{{2x + 3}}{{6x - 1}}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,{\left( {1 + \frac{{4 - 4x}}{{6x - 1}}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \,{\left( {1 + \frac{{ - 4t}}{{6t + 5}}} \right)^{\frac{1}{t}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \,{e^{\ln {{\left( {1 + \frac{{ - 4t}}{{6t + 5}}} \right)}^{\frac{1}{t}}}}}$% Вычислим предел $%\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \,\ln {\left( {1 + \frac{{ - 4t}}{{6t + 5}}} \right)^{\frac{1}{t}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \,\frac{1}{t} \cdot \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{ - 4t}}{{6t + 5}}} \right)}}{{\frac{{ - 4t}}{{6t + 5}}}} \cdot \frac{{ - 4t}}{{6t + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \,\frac{{ - 4}}{{6t + 5}} = - \frac{4}{5}$% Откуда $%\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \,{e^{\ln {{\left( {1 + \frac{{ - 4t}}{{6t + 5}}} \right)}^{\frac{1}{t}}}}} = {e^{ - \frac{4}{5}}}$% отвечен 1 Окт '14 21:57 
night-raven А есть другой вариант решения без замен? На парах просто такого и в помине не было... жалко, не могу показать свое решение, так как запись будет нечитабельной.
(1 Окт '14 23:20)
drago2104
Можете дать ссылку на картинку. А вообще полезно научится пользоватся Tex/Latex, чтобы потом легко и красиво оформлять вопросы/ответы. Здесь задание сводится к тому, чтобы начальный предел подогнать под замечательный предел. Для замечательного предела переменная должна стремиться к нулю, а у вас она стремится к единице. Замена позволяет поправить данную ситуацию.
(1 Окт '14 23:21)
night-raven
Cейчас все сделаю... http://s008.radikal.ru/i304/1410/09/8b2fcc1aa1e5.jpg
(2 Окт '14 21:11)
drago2104
|
Условие записано непонятно. Обозначение для степени пропало, и показатель равен то ли $%\frac1x-1$%, то ли $%\frac1{x-1}$%.
Кстати, почему уже третий раз за последнее время пишут "придел"? Ведь его никто никуда не приделывал!
Исправил, надеюсь, так понятнее.