параллелограмм - Найти площадь четырехугольника

В таких случаях достаточно найти отношение, в котором точка делит отрезок. Здесь получается, что $%AO:OM=DO:OB=2:1$%. Действительно, если провести лучи $%AB$% и $%DM$% до их пересечения в точке $%P$%, то $%BM$% окажется средней линией треугольника $%PAD$%, так как она параллельна стороне $%AD$% и по длине равна её половине. Из сказанного ясно, что $%AM$% и $%DB$% будут медианами треугольника, поэтому делятся точкой $%O$% в указанном отношении.

Теперь, исходя из отношений сторон, вычисляем площади нескольких треугольников. У $%ABC$% площадь равна $%1/2$%, у $%ABM$% получается $%1/4$%. Площадь $%BOM$% равна $%1/3$% площади предыдущего треугольника за счёт $%MO:MA=1:3$%, то есть это $%1/12$%, и тогда площадь $%OMCD$% равна $%\frac12-\frac1{12}=\frac5{12}$%.